Вычислить длину дуги кривой x=5t-sinty=51-cost 0≤t≤π. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить длину дуги кривой x=5t-sinty=51-cost 0≤t≤π

Вычислить длину дуги кривой x=5t-sinty=51-cost 0≤t≤π .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить длину дуги кривой x=5t-sinty=51-cost 0≤t≤π.

Ответ

LГ=20.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления длины дуги воспользуемся формулой
LГ=∝βx'(t)2+y'(t)2dt.
Вычислим производные:
x't=5t-sint'=51-cost;
y't=51-cost'=5sint.
Подставляя эти выражения в формулу, получаем
LГ=0π51-cost2+5sint2dt=50π21-соstdt=
=50π2sint2dt=-20cost20π=-20cosπ2+20cos0=20.
Ответ: LГ=20.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу