Вычислить частные производные ∂z∂xи∂z∂y функции z=zx

Продифференцируем данное уравнение и получим
2xdx+4ydy+6zdz=0,
Отсюда
dz=-x3zdx-2y3zdy.(*)
С другой стороны, мы знаем, что дифференциал функции z=φ(x,y) вычисляется по формуле
dz=-∂z∂xdx-∂z∂ydy(**)
Сравнивая формулу(**) с выражением (*), заключаем, что
∂z∂x=-x3z, ∂z∂y=-2y3z
Подставляя сюда значения x=3;y=1;z=4, получим
∂z∂x=-33∙4=-0,25, ∂z∂y=-23∙4=-0,17.
Ответ:∂z∂x=-0,25, ∂z∂y≈-0,17.