Вычислить частные производные ∂z∂xи∂z∂y функции z=zx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить частные производные ∂z∂xи∂z∂y функции z=zx

Вычислить частные производные ∂z∂xи∂z∂y функции z=zx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить частные производные ∂z∂xи∂z∂y функции z=zx,y, заданной неявно уравнением x2+2y2+3z2=59 в точке M(3;1;4) с точностью до двух знаков после запятой.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Продифференцируем данное уравнение и получим
2xdx+4ydy+6zdz=0,
Отсюда
dz=-x3zdx-2y3zdy.(*)
С другой стороны, мы знаем, что дифференциал функции z=φ(x,y) вычисляется по формуле
dz=-∂z∂xdx-∂z∂ydy(**)
Сравнивая формулу(**) с выражением (*), заключаем, что
∂z∂x=-x3z, ∂z∂y=-2y3z
Подставляя сюда значения x=3;y=1;z=4, получим
∂z∂x=-33∙4=-0,25, ∂z∂y=-23∙4=-0,17.
Ответ:∂z∂x=-0,25, ∂z∂y≈-0,17.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу