Выборка задана в виде распределения частот

Распределение относительных частот
Объем выборки
n=ni=10+15+20=45
Относительные частоты найдем по формуле Wi=nin.
W1=n1n=1045=29≈0,2222
W2=n2n=1545=39≈0,3333
W3=n3n=2045=49≈0,4444
Контроль: сумма всех относительных частот Wi равна единице
Wi=0,2222+0,3333+0,4444=0,9999≈1
Распределение относительных частот имеет вид
xi
2 5 6
ni
0,2222 0,3333 0,4444
б) эмпирическую функцию по данному распределению выборки
Найдем эмпирическую функцию распределения F*x.
Наименьшая варианта равна 2 x1=2, следовательно, F*x=0, при x≤2 (по свойству функции F*x).
Значения, меньшие 5 x<5, а именно x1=2, наблюдались n1=10 раз, следовательно, F*x=nxn=n1n=1045=29≈0,2222, при 2<x≤5.
Значения x<6, а именно x1=2, x2=5 наблюдались n1+n2=10+15=25 раз, следовательно, F*x=nxn=n1+n2n=2545≈0,5556, при 5<x≤6.
Так как x3=6 – наибольшая варианта, то F*x=1, при x>6 (по свойству функции F*x).
Искомая эмпирическая функция распределения имеет вид
F*x=0, при x≤2, 0,2222, при 2<x≤5,0,5556, при 5<x≤6,1, при x>6.
с) построить график функции F*x