Выберите из данных двух систем совместную и найдите все её решения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Выберите из данных двух систем совместную и найдите все её решения

Выберите из данных двух систем совместную и найдите все её решения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выберите из данных двух систем совместную и найдите все её решения: x1+4x2+2x3-3x4=-2-2x1-9x2+3x3+5x4=-63x1+13x2-x3-8x4=4-2x1-8x2-4x3+6x4=4 x1+4x2+2x3-3x4=-2-2x1-9x2+3x3+5x4=-63x1+13x2-x3-8x4=4-2x1-8x2-4x3+6x4=0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим расширенную матрицу системы, далее найдём ранги систем и на основании теоремы Кронекера – Капелли сделаем вывод, совместна ли система уравнений. Получим для первой матрицы:
142-3-2-935313-1-8-2-8-46-2-644
Умножим первую строку матрицы системы на 2 и прибавим ко второй строке, получим:
142-30-17-1313-1-8-2-8-46-2-1044
Умножим первую строку матрицы на (-3) и прибавим к третьей строке, получим:
142-30-17-101-71-2-8-46-2-10104
Умножим первую строку матрицы на 2 и прибавим к четвёртой строке, получим:
142-30-17-101-710000-2-10100
Сложим вторую и третью строки матрицы:
142-30-17-100000000-2-1000
Получили следующую матрицу:
142-30-17-1-2-10
Делаем вывод, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 2 . Поэтому данная система совместна, но так как ранг матрицы меньше числа неизвестных, система имеет бесконечно много решений.
Найдём решение с помощью метода Гаусса, выпишем получившуюся после преобразований систему линейных уравнений:
x1+4x2+2x3-3x4=-2-x2+7x3-x4=-10
Выберем в качестве базовых переменных x3 и x4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу