Воспользуемся разложением натурального логарифма в ряд Тейлора. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Воспользуемся разложением натурального логарифма в ряд Тейлора

Воспользуемся разложением натурального логарифма в ряд Тейлора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Воспользуемся разложением натурального логарифма в ряд Тейлора: ln1+x=n=1∞-1n-1xnn.

Ответ

9234.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем нашу функцию:
fx=x+3ln4+3x=x+1+2ln4+3x+1-3=
=x+1ln1+3x+1+2ln1+3x+1.
Тогда разложение функции fx в ряд Тейлора в окрестности точки x0=-1 будет выглядеть так:
fx=x+1n=1∞-1n-13x+1nn+2n=1∞-1n-13x+1nn=
=x+1n=1∞-1n-13nx+1nn+2n=1∞-1n-13nx+1nn=
=n=1∞-1n-13nx+1n+1n+2n=1∞-1n-13nx+1nn.
Запишем несколько первых членов из каждого ряда вплоть до члена с x+15:
fx=-11-131x+11+11+-12-132x+12+12+-13-133x+13+13+-14-134x+14+14+
+…+2⋅-11-131x+111+2⋅-12-132x+122+2⋅-13-133x+133+2⋅-14-134x+144+
+2⋅-15-135x+155=31x+121-32x+132+33x+143-34x+154+…+
+2⋅31x+111-2⋅32x+122+2⋅33x+133-2⋅34x+144+2⋅35x+155-…=
=2⋅31x+111+31x+121-2⋅32x+122-32x+132-2⋅33x+133+33x+143-
-2⋅34x+144-34x+154-2⋅35x+155+…=2⋅3x+11+3x+12-9x+12-
-9x+132-54x+133+27x+143-81x+142-81x+154-486x+155+…=
=6x+1-6x+12-3⋅9x+13-2⋅54x+136+2⋅27x+14-3⋅81x+146-
-5⋅81x+15-4⋅486x+1520+…=6x+1-6x+12-27x+13-108x+136+
+54x+14-243x+146-405x+15-1944x+1520+…=6x+1-6x+12+81x+136-
-189x+146+1539x+1520=6x+1-6x+12+272x+13-632x+14+153920x+15+….
Нас интересует член при x+15, т. е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу