Владелец кондитерской должен принять решение, сколько тортов следует заказать у кондитера сегодня, чтобы удовлетворить спрос покупателей завтра.
Каждый торт обходится ему в 0,7 ден. ед., а продает он их по цене в 1,3 ден. ед. Продать невостребованные торты на следующий день невозможно из-за их порчи. Продавая торты каждый день, владелец кондитерской знает, что максимальный спрос на них не превышает трех.
Каким будет оптимальное решение владельца кондитерской, т.е. сколько тортов (1,2 или 3) заказать к утру следующего дня, если вероятности спроса на торты равны: 0,1 – отсутствие спроса; 0,2 – низкий спрос; 0,5 – средний спрос и 0,2 – высокий спрос, а владелец кондитерской заинтересован в получении максимального выигрыша.
Решение
Составляем платежную матрицу владельца кондитерской.
Исходя из предполагаемого спроса на торты, владелец кондитерской может принять одно из трех решений: заказать один торт; заказать 2 торта; заказать 3 торта.
Возможные решения владельца кондитерской будет отражены в платежной матрице по строкам.
По столбцам будет отражены возможные варианты поведения «природы», т. е. возможные варианты спроса – отсутствие спроса, низкий спрос (1 торт), средний спрос (2 торта) или высокий спрос (3 торта).
Расчет элементов платежной матрицы представим в самих ячейках. При этом учитываем, что заказ каждого торта обходится в 0,7 ед., а продажа торта приносит 1,3 ед.
Расчет платежной матрицы представим в таблице 1.
В таблице выполним расчеты, приведенные в таблице 1 и заполним саму платежную матрицу – в таблице 2.
Таблица 1 – Расчет платежной матрицы
Количество заказанных тортов Спрос на торты, шт.
0 (П1) 1 (П2) 2 (П3) 3 (П4)
1 (А1) -0,7 -0,7 + 1,3 -0,7 + 1,3 -0,7 + 1,3
2 (А2) -2×0,7 -2×0,7 + 1,3 -2×0,7 + 2×1,3 -2×0,7 + 2×1,3
3 (А3) -3×0,7 -3×0,7 + 1,3 -3×0,7 + 2×1,3 -3×0,7 + 3×1,3
Таблица 2 – Платежная матрица
П1 П2 П3 П4
А1 -0,7 0,6 0,6 0,6
А2 -1,4 -0,1 1,2 1,2
А3 -2,1 -0,8 0,5 1,8
Дополнительно у нас есть еще информация о вероятностях спроса на торты и поэтому дополним нашу матрицу (в таблице 2) вероятностями спроса (pj) и приведем данные в таблице 3.
Таблица 3 – Платежная матрица с вероятностями спроса
П1 П2 П3 П4
А1 -0,7 × 0,1 0,6 × 0,2 0,6 × 0,5 0,6 × 0,2
А2 -1,4 × 0,1 -0,1 × 0,2 1,2 × 0,5 1,2 × 0,2
А3 -2,1 ×0,1 -0,8 × 0,2 0,5 × 0,5 1,8 × 0,2
q j 0,1 0,2 0,5
0,2
Выполним новый расчет платежной матрицы с учетом вероятностей спроса и поместим в таблицу 4.
Таблица 4 – Платежная матрица с рассчитанными вероятностями спроса
П1 П2 П3 П4
А1 -0,07 0,12 0,3 0,12
А2 -0,14 -0,02 0,6 0,24
А3 -0,21 -0,16 0,25 0,36
qj
0,1 0,2 0,5
0,2
Критерий Лапласа
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
