Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=4 турникетов

Представим граф состояний работы турникетов (S0 – все турникеты работают, S1 – один турникет вышел из строя и т.д.):
Здесь λ=1t – интенсивность отказов турникетов, а μ=1s – интенсивность ремонта.
Используя граф состояний системы, вычисляем вероятность того, что все турникеты работают:
p0=11+4λμ+4λμ∙3λ2μ+4λμ∙3λ2μ∙2λ3μ+4λμ∙3λ2μ∙2λ3μ∙λ4μ=
=11+4st+6s2t2+4s3t3+s4t4=11+4∙365+6∙32652+4∙33653+34654≈0,8349
Вычисляем среднее число неисправных турникетов, используя вероятности пребывания системы в каждом из состояний (за исключением состояния S0, в котором все турникеты исправны):
kнеиспр=k=14k∙pk=p01∙4st+2∙6s2t2+3∙4s3t3+4∙s4t4=
=0,83491∙4∙365+2∙6∙32652+3∙4∙33653+4∙34654≈0,1765
Таким образом, средняя пропускная способность турникетов в процентах от номинальной:
Птурн=4-0,17654∙100%≈95,6%
Ответ: Средняя пропускная способность турникетов составляет 95,6%.