Вершины пирамиды находятся в точках А5 3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вершины пирамиды находятся в точках А5 3

Вершины пирамиды находятся в точках А5 3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вершины пирамиды находятся в точках А5;3;6,B-3;-4;4,C5;-6;8, D4;0;-3. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А.

Ответ

VABCD=3323ед3 ;h≈ 6,932ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем пирамиды, построенной на векторах BA,BC , BD , равен одной шестой объема параллелепипеда, построенного на тех же векторах. Объем параллелепипеда, построенного на векторах, равен абсолютной величине смешанного произведения BA∙BC ∙ BD . Таким образом, находим объем пирамиды ABCD
BA=5--3;3--4;6-4=8;7;2,
BC=5--3;-6--4;8-4=8;-2;4.
BD=4--3;0--4;-3-4=7;4;-7
Объем пирамиды
V=16BA∙BC ∙ BD=168728-2474-7=
=168∙-244-7-7∙847-7+2∙8-274=
=16-8∙2-7∙-84+2∙46=16-16+588+92=6646=3323ед3∙
Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD.
BC × BD=ijk8-2474-7=i14-16-j-56-28+k32+14=
=-2i+84j+46k
BC × BD=-22+842+462=4+7056+2116=9176
SBCD=129176=2294
Т.к.V=SBCdh3;h=3VSBCD=3∙33232294=33222942294=16611472294≈6,932(ед)
Ответ: VABCD=3323ед3 ;h≈ 6,932ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу