Вероятность того что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества». Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вероятность того что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества»

Вероятность того что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества» .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

Ответ

а)≈0,0028; б) ≈0,000019; в)≈0,8658; г) k1=1; k2=2; P9k=1=P9k=2=0,3020 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По формуле Бернулли вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна и равна p, событие А наступит ровно k раз:
Pnk=Cnkpkqn-k, q=1-p
По условию: p=0,2; q=1-0,2=0,8; n=9.
а) P9k=6=C960,260,89-6=9!6!9-6!0,260,83=7∙8∙92∙3∙0,26∙0,83≈0,0028.
б) P9k>7=вероятность суммынесовместных событий=P9k=8+P9k=9=C980,280,89-8+
+C990,290,89-9=9∙0,28∙0,8+0,29≈0,000019.
в) P9k≥1=через вероятностьпротивоположного события=1-P9k<1=1-P9k=0=
=1-C900,200,89-0=1-0,89≈0,8658.
г) наивероятнейшее число изделий по формуле двойного неравенства:
np-q≤k0≤np+p
9∙0,2-0,8≤k0≤9∙0,2+0,2
1≤k0≤2
Получили два наивероятнейших числа:
k1=1; k2=2.
Соответствующая вероятность:
P9k=1=C910,210,89-1=9∙0,2∙0,88=0,3020.
P9k=2=C920,220,89-2=8∙92∙0,22∙0,87=0,3020.
Ответ: а)≈0,0028; б) ≈0,000019; в)≈0,8658; г) k1=1; k2=2; P9k=1=P9k=2=0,3020 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу