Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4

А) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых событие происходит с вероятностью p, событие произойдет от k1 до k2 раз, приближенно находится с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
Pnk1;k2≈Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
Фx=12π-∞xe-z2/2dz
Фx - функция Лапласа, ее значения находятся из таблиц
Наиболее вероятное число попаданий: np=600∙0.4=240 . Найдем такое x, чтобы
P600240-x<k<240+x=0.9949
Полагая k1=240-x, k2=240+x, получим:
P600240-x;240+x≈Ф240+x-600∙0.4600∙0.4∙0.6-Ф240-x-600∙0.4600∙0.4∙0.6=
=x144-Ф-x144=Фx12--Фx12=2Фx12=0.9949
По таблице значений функции Лапласа найдем
x12=2.80
x=12∙2.80=33.6
Итак, искомые границы: 240-33.6;240+33.6 или (206.4;273.6)
б) Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности события находится как
Pmn-p<ε=Фεnpq
Найдем n такое, чтобы
Pmn-p<0.05=0.9949
По таблице значений функции Лапласа найдем
εnpq=2.80
0.05n0.4∙0.6=2.80
n=2.800.05∙0.4∙0.6≈27.43
Округляя до целых, получим n≥28.
Ответ: а) или (206.4;273.6) б) n≥28