Вероятность того что студент сможет взять в библиотеке книгу

Случайная величина Х может принимать значения 1,2,3,4.
р=0,2 – вероятность взять в библиотеке книгу.
q=1-p=0,8 – вероятность не взять в библиотеке книгу.
Х=1 – посещена 1 библиотека (в первой библиотеке взял книгу)
Х=2 – посещены 2 библиотеки (в первой не взял, во второй взял книгу)
Х=3 – посещены 3 библиотеки (в первой и второй не взял, в третьей взял книгу)
Х=4 – посещены 4 библиотеки (в первой, второй, третьей не взял, в четвертой взял книгу или во всех четырех не взял книгу)
Найдем вероятности этих событий:
Р(Х=1)=р=0,2
Р(Х=2)=qp=0,8*0,2=0,16
P(X=3)=qqp=0,8*0,8*0,2=0,128
P(X=4)=qqqp+qqqq=0,8*0,8*0,8*0,2+0,8*0,8*0,8*0,8=0,512
Составим закон распределения:
Х 1 2 3 4
р 0,2 0,16 0,128 0,512
Проверим правильность найденного закона распределения, условие нормировки: ∑рi=1 => 0,2+0,16+0,128+0,512=1
Условие выполнено.
Найдем:
1) функцию распределения F(x)
2) построим график функции F(x)
3) математическое ожидание М(х)
Математическое ожидание находим по формуле M(x) = ∑xipi.
M(x) = 1*0.2 + 2*0.16 + 3*0.128 + 4*0.512 = 2.952
4) дисперсия D(x)
Дисперсию находим по формуле D(x) = ∑x2ipi – (M(x))2.
D(x) = 12*0.2 + 22*0.16 + 32*0.128 + 42*0.512 - 2.9522 = 1.47
5) среднее квадратическое отклонение σ(х).