Вероятность того что стрелок попадет в мишень при одном выстреле

Q=0,75 – вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле.
p=1-q=1-0,75=0,25 – вероятность того, что стрелок не попадет в мишень при одном выстреле.
Случайная величина Z – число патронов, выданных стрелку – имеет следующие возможные значения: z1=1, z2=2, x3=3, z4=4, …. Найдем вероятности возможных значений.
Величина Z примет возможное значение z1=1 (стрелку выдан один патрон), если стрелок сразу промахнется, то есть вероятность
p1=PZ=1=p∙q0=0,25
Величина Z примет возможное значение z2=2 (стрелку выдано два патрона), если стрелок сначала попадет (вероятность этого события равна q=0,75) и затем стрелок промахнется (вероятность этого события равна p=0,25), то есть
p2=PZ=2=q1∙p=0,75∙0,25=0,1875
Аналогично найдем
p3=PZ=3=q∙q∙p=q2∙p=0,752∙0,25≈0,1406
p4=PZ=4=q∙q∙q∙p=q3∙p=0,753∙0,25≈0,1055
…
Закон распределения случайной величины Z имеет вид
zi
1 2 3 4 …
pi
0,25 0,1875 0,1406 0,1055 …
Случайная величина Z имеет геометрическое распределение с вероятностями
pZ=n=qn-1∙p
Математическое ожидание геометрически распределенной случайной величины
MZ=1p=10,25=4
Дисперсия геометрически распределенной случайной величины
DZ=qp2=0,750,252=12