Вероятность того что непрерывная случайная величина ξ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вероятность того что непрерывная случайная величина ξ

Вероятность того что непрерывная случайная величина ξ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что непрерывная случайная величина ξ, распределенная по показательному закону, принимает значения больше 60, равна e-2. Найти плотность распределения случайной величины ξ, функцию распределения, построить графики этих функций. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция показательного распределения имеет вид
Fx=1-e-λx при x≥0, 0 при x<0.
Из условия
Pξ>60=1-P-∞<ξ<60=1-F60-F-∞=1-1-e-60λ-0=1-1+e-60λ=e-60λ=e-2
e-60λ=e-2 ⟹ -60λ=-2 ⟹ λ=260=130
Функция распределения имеет вид
Fx=1-e-130x при x≥0, 0 при x<0.
Плотность показательного распределения имеет вид
fx=λe-λx при x≥0, 0 при x<0.
Тогда
fx=130e-130x при x≥0, 0 при x<0.
Математическое ожидание
Mξ=1λ=11/30=30
Дисперсия
Dξ=1λ2=11/900=900
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=900=30

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу