Вероятность попадания снаряда в цель равна 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вероятность попадания снаряда в цель равна 0

Вероятность попадания снаряда в цель равна 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность попадания снаряда в цель равна 0.73. Производится 5 выстрелов. Найти закон распределения случайной величины Х - числа точных выстрелов (ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график). Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X имеет область значений 0,1,2,3,4,5. Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-0.73)5 = 0.0014
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5*0,73*(1-0.73)5-1 = 0.0194
P5(2)=5!2!∙(5-2)!∙0.732∙(1-0.73)5-2=0.1049
P5(3)=5!3!∙(5-3)!∙0.733∙(1-0.73)5-3=0.2836
P5(4)=5!4!∙(5-4)!∙0.734∙(1-0.73)5-4=0.3834
P5(5) = pn = 0.735 = 0.2073
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,0014 0,0194 0,1049 0,2836 0,3834 0,2073
Многоугольник распределения
Функция распределения F(X).
F(x≤0) = 0
F(0< x ≤1) = 0.0014
F(1< x ≤2) = 0.0194 + 0.0014 = 0.0208
F(2< x ≤3) = 0.1049 + 0.0208 = 0.1257
F(3< x ≤4) = 0.2836 + 0.1257 = 0.4093
F(4< x ≤5) = 0.3834 + 0.4093 = 0.7927
F(x>5) = 1
Математическое ожидание.
M[X] = np = 5*0.73 = 3.65
Дисперсия.
D[X] = npq = 5*0.73*(1-0.73) = 0.9855
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ (x)=D[X]=0.985=0.993
Мода.
Мо=4 (значение случайной величины с наибольшей вероятностью)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу