В зависимости от наличия примесей Si, Fe, Ti в глиноземе получения алюминия проводят одним из способов:
– щелочной способ;
– способ Байера;
– способ спекания;
– электромеханический способ.
Полезность (в баллах) применения каждого из способов при преобладании каждого из типов примесей отражена в таблице:
Таблица 11 – Показатели задачи
Примесь Способ
Si 10 5 2 3
Fe 7 9 10 4
Ti 4 6 4 5
Выбрать наилучшие способы производства алюминия при различных предположениях о типе используемого сырья. Дать оценку технологий получения алюминия и выбрать наилучшие способы производства.
Ход решения задания
Построение критериев оценки и выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР.
Рассмотрим
Решение
– Показатели задачи
Альтернатива Вариант внешних условий Критерий Байеса-Лапласа Среднее квадратичное отклонение
10 7 4 7 2,45
5 9 6 6,67 1,70
2 10 4 5,33 3,40
3 4 5 4 0,82
Найдем критерий Байеса-Лапласа по формуле (6):
(6)
Согласно формуле (1) получаем:
;
;
;
.
Для удобства занесем полученные решения в таблицу 13. Согласно критерию Байеса-Лапласа, оптимальными решениями считаются такие решения, для которых математическое ожидание функции полезности или функции потерь достигает экстремального значения. Таким образом, по критерию Байеса-Лапласа лучшим является – щелочной способ.
Далее воспользуемся критерием минимума среднего квадратичного отклонения функции полезности или функции потерь, определим среднее квадратическое отклонение, которое находится по формуле (7):
(7)
Согласно формуле (2) получаем:
;
;
;
.
По результатам полученных данных по критерию минимума среднего квадратичного отклонения лучшим является – электромеханический способ.
Несмотря на то, что наиболее широко применяемым критерием среди всех является критерий Байеса-Лапласа, он учитывает только усредненные значения функции полезности (потерь) и не учитывает диапазон изменения значений функции полезности (потерь), рассеяние ее значений, что иногда приводит к неудовлетворительным решениям.
Для преодоления недостатка и решение данной задачи воспользуемся комбинированным критерием
. Проведем объединение (свертку) критерия Байеса-Лапласа и критерия среднего квадратичного отклонения функции полезности (потерь) на основе принципа абсолютной уступки.
Пусть ЛПР полностью доверяет априорной информации и классифицирует априорную ситуацию информированности как первую. Тогда он выбирает р = 0 и использует комбинацию критерия Байеса-Лапласа и критерия средних квадратических отклонений функции полезности с коэффициентом :
, (8)
Рассчитаем при весовом коэффициенте для первого критерия z1 – экономический рост:
;
;
;
;
;
;
;
.
Далее проведем расчёты по аналогии. Результаты решения представим в Таблице 14.
Таблица 14 – Результаты оценки выбора лучшего региона при первом критерии (экономический рост)
Альтер-нативы
Параметр λ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
7,00 6,06 5,11 4,17 3,22 2,28 1,33 0,39 -0,56 -1,50 -2,45
6,67 5,83 4,99 4,16 3,32 2,48 1,65 0,81 -0,03 -0,86 -1,70
5,33 4,46 3,59 2,71 1,84 0,97 0,09 -0,78 -1,65 -2,53 -3,40
4,00 3,52 3,04 2,56 2,07 1,59 1,11 0,63 0,15 -0,33 -0,82
max
По данным таблицы видно, как в зависимости от значения λi изменяются оптимальные решения. Такая наглядность позволяет ЛПР изучать полученное множество решений, более ясно формулировать свои требования, сравнивая различные решения.
Необходимо выбрать решение с наименьшими значениями критерия Байеса-Лапласа и критерия среднего квадратического отклонения функции полезности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
