В турнире принимают участие 4 команды А В С D Известны вероятности победы в турнире для каждой из команд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В турнире принимают участие 4 команды А В С D Известны вероятности победы в турнире для каждой из команд

В турнире принимают участие 4 команды А В С D Известны вероятности победы в турнире для каждой из команд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В турнире принимают участие 4 команды: А, В, С, D. Известны вероятности победы в турнире для каждой из команд. Требуется определить вероятности того, что: - команда займёт 1 или 2 место (определить вероятность для каждой из команд) - команда займёт место с 1 по 3 (определить вероятность для каждой из команд) - команда А будет выше команды В (для каждой команды сравнение с каждой)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Пусть:
PA,PB,PC,PD – вероятности победы в турнире для каждой из команд А, В, С, D соответственно;
QA,QB,QC,QD – вероятности противоположных событий (команда не заняла первое место):
QA=1-PA;
QB=1-PB;
QC=1-PC;
QD=1-PD.
2) Количество возможных исходов (полная группа несовместных событий) равно числу перестановок 4 элементов:
N=4!=24.
Составим таблицу всех исходов и определим их вероятности (ABCD означает: команда A заняла 1-е место,…, команда D – 4-е). Вероятности исходов вычисляются как вероятности произведения зависимых событий, например:
PABCD=PA∙PAB∙PABC=PAQA∙PBPC+PD∙PC.
i Исход Pi
1 ABCD PAQA∙PBPC+PD∙PC
2 ABDC PAQA∙PBPC+PD∙PD
3 ACBD PAQA∙PCPB+PD∙PB
4 ACDB PAQA∙PCPB+PD∙PD
5 ADBC PAQA∙PDPB+PC∙PB
6 ADCB PAQA∙PDPB+PC∙PC
7 BACD PBQB∙PAPC+PD∙PC
8 BADC PBQB∙PAPC+PD∙PD
9 BCAD PBQB∙PCPA+PD∙PA
10 BCDA PBQB∙PCPA+PD∙PD
11 BDAC PBQB∙PDPA+PC∙PA
12 BDCA PBQB∙PDPA+PC∙PC
13 CABD PCQC∙PAPB+PD∙PB
14 CADB PCQC∙PAPB+PD∙PD
15 CBAD PCQC∙PBPA+PD∙PA
16 CBDA PCQC∙PBPA+PD∙PD
17 CDAB PCQC∙PDPA+PB∙PA
18 CDBA PCQC∙PDPA+PB∙PB
19 DABC PDQD∙PAPB+PC∙PB
20 DACB PDQD∙PAPB+PC∙PC
21 DBAC PDQD∙PBPA+PC∙PA
22 DBCA PDQD∙PBPA+PC∙PC
23 DCAB PDQD∙PCPA+PB∙PA
24 DCBA PDQD∙PCPA+PB∙PB
4) Вероятности событий:
PA=1=PA;
PB=1=PB;
PC=1=PC;
PD=1=PD;
PA=2=P7+P8+P13+P14+P19+P20;
PB=2=P1+P2+P15+P16+P21+P22;
PC=2=P3+P4+P9+P10+P23+P24;
PD=2=P5+P6+P11+P12+P17+P18.
PA=3=P9+P11+P15+P17+P21+P23;
PB=3=P3+P5+P13+P18+P19+P24;
PC=3=P1+P6+P7+P12+P20+P22;
PD=3=P2+P4+P8+P10+P14+P16.
a) X≤2 команда займёт 1 или 2 место:
PA≤2=PA=1+PA=2;
PB≤2=PB=1+PB=2;
PC≤2=PC=1+PC=2;
PD≤2=PD=1+PD=2.
b) X≤3 команда займёт место с 1 по 3:
PA≤3=PA=1+PA=2+PA=3;
PB≤3=PB=1+PB=2+PB=3;
PC≤3=PC=1+PC=2+PC=3;
PD≤3=PD=1+PD=2+PD=3.
c) команда X будет выше команды Y (X < Y):
PA<B=PAPA+PB;PA>B=PBPA+PB;
PA<C=PAPA+PC;PA>C=PCPA+PC;
PA<D=PAPA+PD;PA>D=PDPA+PD;
PB<C=PBPB+PC;PB>C=PCPB+PC;
PB<D=PBPB+PD;PB>D=PDPB+PD;
PC<D=PCPC+PD;PC>D=PDPC+PD.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

В турнире принимают участие 4 команды А В С D Известны вероятности победы в турнире для каждой из команд

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(x)

Цех за смену собирает приборов и отправляет их заказчику

Бросают две кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 6 и при этом на первой кости очков будет меньше 2?