В трёх группах 70 студентов. Из них 27 занимаются в драмкружке

Для решения данной задачи воспользуемся диаграммами: 3 окружности, которые означают соответственно драмкружок, хор и спорт:
Области пересечений окружностей означают одновременную принадлежность к двум или трем категориям занятий.
Далее будем заполнять данную диаграмму данными:
В трёх группах 70 студентов:
«3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор» – данное условие обозначает пересечение всех трёх областей:
«В драмкружке 10 студентов из хора» – то есть область пересечения «Драмкружок» и «Хор» должно находиться число 10 . Так как часть этой области пересекается с областью, где находятся все три категории занятий, поэтому из 10 вычитаем стоящую в этой области 3. Т.е. посещают драмкружок и хор, но не занимаются спортом 7 человек:
«В хоре 6 спортсменов» – если рассуждать аналогично предыдущему пункту, то получаем, что количество студентов, которые занимаются и хором и спортом, но не занимаются в драмкружке: 6–3=3:
«В драмкружке 8 спортсменов» –количество студентов, которые занимаются и хором и драмкружком, но не занимаются спортом: 8–3=5:
«27 студентов занимаются в драмкружке» – если вычтем студентов, которые принадлежат общим областям, то получаем: 27–(7+5+3)==27–15=12 – количество студентов, которые занимаются только лишь драмкружком:
«32 студента поют в хоре» – если вычтем студентов, которые принадлежат общим областям, то получаем: 32–(7+3+3)==32–13=19 – количество студентов, которые только лишь поют в хоре:
«22 студента увлекаются спортом» – если вычтем студентов, которые принадлежат общим областям, то получаем: 27–(3+5+3)==22–11=11 – количество студентов, которые занимаются только лишь спортом:
Так как всего 70 студентов, из них:
12 занимаются только драмкружком,
19 – только хором,
11 – только спортом;
7 – хором и драмкружком,
5 – драмкружком и спортом,
3 – спортом и хором;
3 – и спортом, и драмкружком, и хором;
То количество студентов, которые не заняты ничем:
70–(12+19+11+7+5+3+3) = 70–60 = 10
Ответ: 10 студентов не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке; 11 студентов заняты только спортом?