В таблице приведены данные о реализации сахара (млн руб.).
Месяцы я ф
м а м и и а с о н
д
1999 18.0 17.7 21.5 18.2 21.0 28.5 51.7 35.2 18.7 23.1 24.7 22.7
2000 20.8 20.6 27.6 24.0 13.5 21.5 44.6 29.4 22.9 21.5 20.0 23.3
2001 19.6 19.4 20.8 20.1 25.3 31.2 62.8 21.2 16.5 21.6 17.6 19.2
Произвести преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени (в квартальные уровни).
Нанести на график полученные квартальные уровни.
Произвести сглаживание квартальных уровней методом скользящей средней.
Нанести сглаженные данные на график с квартальными уровнями.
Составить уравнение линейного тренда.
Сделать выводы.
Решение
Метод укрупнения интервала
Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.
По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.
Метод трехчленной скользящей средней
Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода
. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:
При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:
Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.
Результаты представлены в таблице.
Квартальные данные Объем реализации сахара, млн.руб. Трехчленная скользящая средняя
I кв 1999 57,2 -
II кв 1999 67,7 76,8
III кв 1999 105,6 81,3
IV кв 1999 70,5 81,7
I кв 2000 69 62,8
II кв 2000 49 71,6
III кв 2000 96,9 70,2
IV кв 2000 64,8 73,8
I кв 2001 59,8 57,7
II кв 2001 48,6 69,6
III кв 2001 100,5 69,2
IV кв 2001 58,4 -
Представим результаты на графике 3.
График 3 – Реализация сахара методом укрупнения интервала, скользящей средней и аналитического выравнивания
Скользящая средняя и линейный тренд сгладил скачки в квартальной динамике реализации сахара.
Аналитическое выравнивание по прямой
Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: .
Результаты расчетов представлены в таблице.
Квартал
I кв 1999 57,2 -11 121 -629,2 72,757
II кв 1999 67,7 -9 81 -609,3 72,377
III кв 1999 105,6 -7 49 -739,2 71,997
IV кв 1999 70,5 -5 25 -352,5 71,617
I кв 2000 69 -3 9 -207 71,237
II кв 2000 49 -1 1 -49 70,857
III кв 2000 96,9 1 1 96,9 70,477
IV кв 2000 64,8 3 9 194,4 70,097
I кв 2001 59,8 5 25 299 69,717
II кв 2001 48,6 7 49 340,2 69,337
III кв 2001 100,5 9 81 904,5 68,957
IV кв 2001 58,4 11 121 642,4 68,577
Итого 848 0 572 -108,8 848,00
Определим параметры и.
; .
Найденные параметры необходимо подставить в уравнение прямой , которое в результате будет представлять собой трендовую модель искомой функции:
.
Подставляя в данное уравнение последовательно значения , находим выровненные уровни .
Значения уровней выровненного ряда найдены верно, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
