В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал, необходимо:
1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии y = a + bx .
2. Оценить тесноту связи зависимой переменной (результативного фактора) с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.
4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии.
5. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
6. Используя коэффициент эластичности, выполнить количественную оценку влияния объясняющего фактора на результат.
7. Выполнить точечный и интервальный прогноз результативного признака y при увеличении объясняющего признака x на 25% от его среднего значения (достоверность прогноза 95%).
8. На одной диаграмме изобразить поле корреляции исходных данных и прямую регрессии.
x– качество земли, баллы; y– урожайность, ц/га.
х 32 33 35 37 38 39 40 41 42 44
у 19,5 19 20,5 21 20,8 21,4 23 23,3 24 24,4
Решение
I. Вводим исходные данные в документ Excel.
II. Значения фактора x должны быть отсортированы по возрастанию с сохранением соответствующего значения y.
III. Вызываем надстройку Анализ данных в меню Сервис. IV. Выбираем инструмент Регрессия.
V. Заполняем соответствующие позиции окна Регрессия.
VI. После нажатия ОK получаем протокол решения задачи.
VII. Анализируем полученный протокол.
1) Параметры уравнения линейной парной регрессии y = a + bx .
Коэффициент регрессии b = 4,014828;
Свободный член уравнения регрессии a = 0,463915 .
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: y =4,0148+0,4639x.
2) Оцениваем тесноту связи зависимой переменной (результативного фактора) с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации. Коэффициент корреляции rxy = 0,96 , что свидетельствует о тесной связи признаков урожайностью и качеством земли. Коэффициент детерминации r2xy =0,926 . Полученное уравнение регрессии объясняет 92,6% вариации признака урожайности, остальные 7,4% изменчивости этого признака обусловлены влиянием неучтенных в модели факторов.
3) Оцениваем с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования. Расчетное значение критерия Фишера указано в протоколе, F =101,35
. Критическое значение этого критерия можно найти с помощь статистической функции FРАСПОБР табличного редактора Еxcel.
Fкрит (0.05;1;8)= 5,318
Вывод: поскольку расчетное значение F-критерия больше критического, равного 5,318, нулевая гипотеза об отсутствии значимой связи признаков x и y отклоняется и делается вывод о существенности этой связи.
4) Оценить статистическую значимость параметров регрессии. Оценим статистическую значимость параметров a и b в уравнении регрессии с помощью t- критерия Стьюдента. Расчетные значения статистики Стьюдента берем из протокола (графа tстатистика): tb= 10,067, ta =2,276. Соответствующее критическое значение можно определить через статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР, число степеней свободы равно (n − 2).
Вывод: Для параметра b - фактическое значение по абсолютной величине превышает табличное, равное 2,306 гипотезу о несущественности параметра регрессии можно отклонить.
Для параметра а - фактическое значение по абсолютной величине не превышает табличное, равное 2,306 гипотезу о несущественности параметра регрессии можно принять.
5) Определяем среднюю ошибку аппроксимации. Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации,
Понадобится выполнение вспомогательных расчетов, оформленных в виде таблицы.
x y у=a+bx
y-уy
1 32 19,5 18,86011687 3,392784523
2 33 19 19,32403214 1,676835031
3 35 20,5 20,25186267 1,22525681
4 37 21 21,17969321 0,848422142
5 38 20,8 21,64360847 3,897725624
6 39 21,4 22,10752374 3,200375349
7 40 23 22,57143901 1,898687068
8 41 23,3 23,03535427 1,148867622
9 42 24 23,49926954 2,130834149
10 44 24,4 24,42710007 0,110942654
Среднее 38,1 21,69
1,953073097
Вывод: средняя ошибка аппроксимации по данному уравнению регрессии составляет 1.95%, модель парной линейной регрессии можно признать удовлетворительной и пригодной для прогнозирования.
6) Используя коэффициент эластичности, выполним количественную оценку влияния объясняющего фактора на результат
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
