В шар радиуса R вписан цилиндр радиус основания которого равен половине радиуса шара. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В шар радиуса R вписан цилиндр радиус основания которого равен половине радиуса шара

В шар радиуса R вписан цилиндр радиус основания которого равен половине радиуса шара .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В шар радиуса R вписан цилиндр, радиус основания которого равен половине радиуса шара. Найдите отношение объемов шара и цилиндра. (Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, описанный около 4-угольника – какого?)

Ответ

1639.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, а осевое сечение шара – круг. Следовательно, если изобразим осевое сечение данной фигуры, то получим прямоугольник, вписанный в круг, основание которого равен радиусу круга . Высоту прямоугольника (цилиндра) можем найти из теоремы Пифагора:
H=AB=AC2-BC2=2R2-R2=3R2=R3.
2) Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:
Vшар=43πR3.
Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой H вычисляется по формуле:
Vцил.=πr2H.
Тогда объем данного цилиндра, вписанного в шар:
Vвпис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу