В рыночных условиях проведены статистические наблюдения исходных величин. Получены следующие наблюдения:
Удельная прибыль, тыс. руб. Номер груза Число наблюдательных событий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Событие 1 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4 25
Событие 2 3 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 2 4 34
Событие 3 3 2,7 4 2,8 2,7 2,8 6 3,5 4,7 2 4 40
Событие 4 3 2,7 4 4 2,7 2,8 3,5 3,5 4,7 2 4 44
Какой план загрузки груза следует реализовать в соответствии с рекомендациями теории вероятности.
Построить платежную матрицу с игры с природой.
Вычислить оценки: полного пессимизма, Вальда, Севиджа, полного оптимизма.
Вычислить степень риска при реализации стратегии, соответствующей рекомендациям теории вероятности.
Какие стратегии имеют риск меньше 30%.
Решение
Какой план загрузки груза следует реализовать в соответствии с рекомендациями теории вероятности.
Вычислим средние значения удельной прибыли без учета доверительных интервалов (без учета доверительной вероятности).
Параметры груза Номер груза Среднее значение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Событие 1
Удельная прибыль, тыс.руб. 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4 3,455
Событие 2
Удельная прибыль, тыс.руб. 3 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 2 4 3,155
Событие 3
Удельная прибыль, тыс.руб. 3 2,7 4 2,8 2,7 2,8 6 3,5 4,7 2 4 3,473
Событие 4
Удельная прибыль, тыс.руб. 3 2,7 4 4 2,7 2,8 3,5 3,5 4,7 2 4 3,355
Наибольшая средняя удельная прибыль у события №3 (УП = 3,473 тыс. руб.).
Построить платежную матрицу игры с Природой
Игрок А – вариант получения удельной прибыли, игрок В (Природа) – состояния (номер груза). Элементы платежной матрицы характеризуют удельную прибыль, которую получат при выборе i-го события при j-м состоянии (номере груза). Игра А против В задана платежной матрицей:
Параметры груза Номер груза
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Событие 1 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4
Событие 2 3 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 2 4
Событие 3 3 2,7 4 2,8 2,7 2,8 6 3,5 4,7 2 4
Событие 4 3 2,7 4 4 2,7 2,8 3,5 3,5 4,7 2 4
Вычислить оценки:
полного пессимизма;
Ai П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 min(aij)
A1 4.4 2.7 3.2 2.8 2.7 2.8 3.3 3.5 4.7 3.9 4 2.7
A2 3 2.7 3.2 2.8 2.7 2.8 3.3 3.5 4.7 2 4 2
A3 3 2.7 4 2.8 2.7 2.8 6 3.5 4.7 2 4 2
A4 3 2.7 4 4 2.7 2.8 3.5 3.5 4.7 2 4 2
Выбираем из (2.7; 2; 2; 2) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегии N=2,3,4.
Севиджа;
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е
. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 4.4 - 4.4 = 0; r21 = 4.4 - 3 = 1.4; r31 = 4.4 - 3 = 1.4; r41 = 4.4 - 3 = 1.4;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 2.7 - 2.7 = 0; r22 = 2.7 - 2.7 = 0; r32 = 2.7 - 2.7 = 0; r42 = 2.7 - 2.7 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 4 - 3.2 = 0.8; r23 = 4 - 3.2 = 0.8; r33 = 4 - 4 = 0; r43 = 4 - 4 = 0;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 4 - 2.8 = 1.2; r24 = 4 - 2.8 = 1.2; r34 = 4 - 2.8 = 1.2; r44 = 4 - 4 = 0;
5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.
r15 = 2.7 - 2.7 = 0; r25 = 2.7 - 2.7 = 0; r35 = 2.7 - 2.7 = 0; r45 = 2.7 - 2.7 = 0;
6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.
r16 = 2.8 - 2.8 = 0; r26 = 2.8 - 2.8 = 0; r36 = 2.8 - 2.8 = 0; r46 = 2.8 - 2.8 = 0;
7. Рассчитываем 7-й столбец матрицы рисков.
r17 = 6 - 3.3 = 2.7; r27 = 6 - 3.3 = 2.7; r37 = 6 - 6 = 0; r47 = 6 - 3.5 = 2.5;
8. Рассчитываем 8-й столбец матрицы рисков.
r18 = 3.5 - 3.5 = 0; r28 = 3.5 - 3.5 = 0; r38 = 3.5 - 3.5 = 0; r48 = 3.5 - 3.5 = 0;
9. Рассчитываем 9-й столбец матрицы рисков
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
