В результате производства и реализации единицы продукции A1

Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 9 9 7 8 7
A2 6 5 8 5 5
A3 7 7 5 4 4
Выбираем из (7; 5; 4) максимальный элемент max=7.
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий оптимизма.
Критерий ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 9 9 7 8 9
A2 6 5 8 5 8
A3 7 7 5 4 7
Выбираем из (9; 8; 7) максимальный элемент max=9.
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Нейтральный критерий.
Критерий является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
Рассчитываем si.
s1 = 0.5∙7+(1-0.5)∙9 = 8s2 = 0.5∙5+(1-0.5)∙8 = 6.5s3 = 0.5∙4+(1-0.5)∙7 = 5.5
Ai
П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 9 9 7 8 7 9 8
A2 6 5 8 5 5 8 6.5
A3 7 7 5 4 4 7 5.5
Выбираем из (8; 6.5; 5.5) максимальный элемент max=8.
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Сэвиджа.
Критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е . обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 9 - 9 = 0;
r21 = 9 - 6 = 3;
r31 = 9 - 7 = 2.
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.r12 = 9 - 9 = 0;
r22 = 9 - 5 = 4;
r32 = 9 - 7 = 2.3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.r13 = 8 - 7 = 1;
r23 = 8 - 8 = 0;
r33 = 8 - 5 = 3.4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.r14 = 8 - 8 = 0;
r24 = 8 - 5 = 3;
r34 = 8 - 4 = 4.
Ai
П1 П2 П3 П4
A1 0 0 1 0
A2 3 4 0 3
A3 2 2 3 4
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai
П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 0 0 1 0 1
A2 3 4 0 3 4
A3 2 2 3 4 4
Выбираем из (1; 4; 4) минимальный элемент min=1.
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.
1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 B3 B4 a = min(Ai)
A1 9 9 7 8 7
A2 6 5 8 5 5
A3 7 7 5 4 4
b = max(Bi) 9 9 8 8
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 7, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 8.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 7 ≤ y ≤ 8