В результате испытаний партии невосстанавливаемых изделий по плану [NUN] получен следующий вариационный ряд наработок до отказа в часах

Определяем число интервалов с использованием формулы Стерджесса:
K=1+3,322∙lgN=1+3,322∙lg100=7,644≈8,
где N=100 – число элементов выборки.
Определяем ширину интервала:
∆t=tmax-tminK=985-578=116 ч.
За начало первого интервала принимаем величину:
t1=tmin-0,5∙∆t=57-0,5∙116=0 ч.
Начало второго интервала совпадает с концом первого интервала и равно:
t2=t1+∆t=0+116=116 ч.
Далее:
t3=116+116=232 ч; t4=232+116=348 ч; t5=348+116=464 ч;
t6=464+116=580 ч; t7=580+116=696 ч; t8=696+116=812 ч;
t9=812+116=928 ч.
Конец последнего интервала: 928+116=1044 ч.
Далее определяем для каждого интервала:
- число значений ri случайной величины (количество отказов) в i-м интервале;
- частость (вероятность) нахождения случайной величины в i-м интервале riN;
- накопленную частость
i=1KriN;
- эмпирическую плотность вероятности
ft=riN∙∆t
Результаты расчета сводим в таблицу 1.1, где tic – середины интервалов.
Таблица 1.1. Результаты вычислений параметров случайной величины
Интервал tic
ri
riN
i=1KriN
ft
0 – 116 58 4 0,04 0,04 0,000345
116 – 232 174 9 0,09 0,13 0,000776
232 – 348 290 10 0,1 0,23 0,000862
348 – 464 406 23 0,23 0,46 0,001983
464 – 580 522 23 0,23 0,69 0,001983
580 – 696 638 13 0,13 0,82 0,001121
696 – 812 754 12 0,12 0,94 0,001034
812 – 928 870 4 0,04 0,98 0,000345
928 – 1044 986 2 0,02 1 0,000172
По данным таблицы 1.1 строим график функции распределения и гистограмму плотности распределения на рисунках 1.1 и 1.2 соответственно.
Рисунок 1.1 . График функции распределения отказов
Рисунок 1.2. Гистограмма плотности распределения отказов
Определяем среднее значение статистического ряда:
t=i=1K∙Pi=58∙0,04+174∙0,09+…+986∙0,02=488,4 ч.
Определяем среднеквадратичное отклонение:
S=i=1Ktic-t2∙Pi=
=58-488,42∙0,04+174-488,42∙0,09+…+986-488,42∙0,02=
=210,3 ч.
Рассчитываем коэффициент вариации:
V=St=210,3488,4≈0,43.
Значение V характеризует меру рассеяния случайной величины относительно среднего значения наработки до отказа, позволяющего, с учетом вида построенных графика эмпирической функции распределения и гистограммы плотности вероятности и с некоторым допущением, в данном случае принять эмпирическое распределение случайных величин как близкое к распределению Вейбулла.
Рассмотрим гипотезу о распределении наработки по закону Вейбулла.
Параметрами распределения Вейбулла являются параметр формы и параметр масштаба μ