В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсию этого времени σ02=2 мин2. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы: время сборки одного узла в минутах, xi 56 58 60 62 64 частота, ni 1 4 10 3 2 Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

Ответ

нельзя при уровне значимости 0,05 считать, что новичок работает ритмично.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=20 – объем выборки.
Проверим при уровне значимости α=0,05 нулевую гипотезу H0: σ2=σ02 при конкурирующей гипотезе H1: σ2≠σ02. Область принятия гипотезы H0 при двусторонней альтернативе H1 определяется неравенством
χα22n-1<χ2n-1<χ1-α22n-1,
где статистика критерия
χ2n-1=s2∙n-1σ02
Выборочное среднее
x=1ni=1nxini=120∙56∙1+58∙4+60∙10+62∙3+64∙2=120∙56+232+600+186+128=120220=60,1
Исправленная выборочная дисперсия
s2=1n-1i=1nxi-x2ni=120-1∙56-60,12∙1+58-60,12∙4+60-60,12∙10+62-60,12∙3+64-60,12∙2=119∙16,81+17,64+0,1+10,83+30,42=75,819≈3,989
Статистика критерия
χ219=3,989∙20-12≈37,896
По таблице квантилей χ2-распределения находим границы критической области
χ0,052219=χ0,025219=8,91
χ1-0,052219=χ0,975219=32,9
Так как χ219>χ0,975219 – нулевая гипотеза о равенстве дисперсии гипотетическому значению σ02=2 отвергается

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу