В регионе имеются две конкурирующие компании А и В. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В регионе имеются две конкурирующие компании А и В

В регионе имеются две конкурирующие компании А и В .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А1, А2 и А3. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной или нескольких моделей из четырех: В1, В2, В3 и В4. Прогнозируемая прибыль компании А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В - описывается платежной матрицей: Методами теории игр ответить на вопрос: В каких долях нужно выпускать каждый вид одежды из возможных компанией А, чтобы полученная прибыль была максимальна и не зависима от действий компании В?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

компании гарантирована средняя прибыль в размере 457≈6,43 усл. ед. Оптимальная смешанная стратегия – производство видов одежды в следующих пропорциях: первый вид одежды p1=0%; второй вид одежды p2=47=57%; третий вид одежды p3=37=43% .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Стратегии компании A:
Ai – выпускать новую продукцию i-го вида, i=1,3.
Стратегии компании B:
Bj – выпускать новую продукцию j-го вида, j=1,4.
Платежная матрица игры:
Bj
Ai
B1
B2
B3
B4
A1
8 9 4 2
A2
9 7 6 9
A3
5 8 7 3
Определяем нижнюю и верхнюю цены игры.
α1=minj8;9;4;2=2;α2=minj9;7;6;9=6;α3=minj5;8;7;3=3;⟹α=maxα1;α2;α3=max2;6;3=6⟹
нижней ценой игры будет α=6.
β1=maxi8;9;5=9;β2=maxi9;7;8=9;β3=maxi4;6;7=7;β4=maxi2;9;3=9;⟹β=minβ1;β2;β3;β4=min9;9;7;9=7⟹
верхней ценой игры будет β=7 .
Так как α≠β, игра не имеет решение в чистых стратегиях. Решаем игру в смешанных стратегиях.
Упростим игру. Стратегия B4 доминирует стратегию B1, поэтому удаляем столбец B1 q1=0.
Bj
Ai
B2
B3
B4
A1
9 4 2
A2
7 6 9
A3
8 7 3
Стратегия B3 доминирует стратегию B2, поэтому удаляем столбец B2 q2=0.
Bj
Ai
B3
B4
A1
4 2
A2
6 9
A3
7 3
Стратегия A2 доминирует стратегию A1, поэтому удаляем строкуA1 p1=0.
Bj
Ai
B3
B4
A2
6 9
A3
7 3
Больше доминируемых стратегий в игре нет

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу