В распоряжении некоторой компании имеется 6 отделов в разных торговых центрах и 6 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных отделах неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждом отделе. Результаты этой оценки представлены в таблице.
Продавец Объемы продаж по отделам, USD
I II III IV V VI
П1 68 72 75 – 75 69
П2 56 60 58 63 61 59
П3 35 38 40 45 25 27
П4 40 42 47 45 53 36
П5 62 70 68 67 69 70
П6 65 63 69 70 72 68
Назначение первого продавца в четвертый отдел недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице объемов продаж проставлен запрет «–».
Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж? Ответ представить в виде матрицы назначений.
Решение
Экономико-математическая модель задачи
Данная задача является задачей о назначениях и реализуется как частный случай транспортной задачи. Количество продавцов равно количеству отделов, т.е. в каждый отдел будет назначен один продавец.
Обозначим через xij – факт назначения i-го продавца в j-й отдел (i=1,6, j=1,6). Положим xij=1, если продавец назначен; xij=0, если продавец не назначен в отдел.
Матрица C=cij – матрица оценок деятельности, которыми характеризуются продавцы при назначении в тот или иной отдел (j=1,6, i=1,6).
Тогда суммарная оценка деятельности равна (целевая функция):
Z=i=16j=16cijxij→max
Ограничения:
каждый продавец должен быть назначен в один отдел:
j=16xij=1, i=1,6-количество отделов i-го продавца
или
x11+x12+x13+x14+x15+x16=1
x21+x22+x23+x24+x25+x26=1
x31+x32+x33+x34+x35+x36=1
x41+x42+x43+x44+x45+x46=1
x51+x52+x53+x54+x55+x56=1
x61+x62+x63+x64+x65+x66=1
в каждый отдел должен быть назначен один продавец:
i=16xij=1, j=1,6-количество продавцов в j-м отделе
или
x11+x21+x31+x41+x51+x61=1
x12+x22+x32+x42+x52+x62=1
x13+x23+x33+x43+x45+x46=1
x14+x24+x34+x44+x54+x64=1
x15+x25+x35+x45+x55+x65=1
x16+x26+x36+x46+x56+x66=1
переменные задачи xij должны быть двоичными:
xij=1продавец i назначен в отдел j0продавец i не назначен в отлел j
Данное условие будет выполнено при соблюдении двух первых ограничений и условия целочисленности и неотрицательности переменных задачи.
Назначение первого продавца в четвертый отдел недопустимо по медицинским показаниям, т.е
. x14=0
Решение задачи с помощью надстройки Поиск решения
Разместим исходные данные задачи на рабочем листе Excel (рис. 1).
Рис. 1. Исходные данные задачи
Вторую таблицу такую же, но без значений расположим ниже. В ней будет произведен поиск искомых решений (рис. 2).
Рис. 2. Шаблон для размещения результатов решения
В таблице исходных данных присутствуют прочерк, который значит то, что продавец не может быть назначен в соответствующий отдел
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
