В приборе имеются три микросхемы. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В приборе имеются три микросхемы, работающие независимо друг от друга. Вероятности выхода из строя каждой из них равны соответственно 0,01; 0,02; 0,3. Найти вероятности следующих событий: а) выйдет из строя только одна микросхема; б) выйдут из строя две микросхемы; в) выйдет из строя хотя бы одна микросхема.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события Аi - выход из строя i-й микросхемы;
Противоположные события - стабильная работа i-й микросхемы.
По условию Р(А1)=0,01; Р(А2)=0,02; Р(А2)=0,3. Известно, что сумма вероятностей противоположных событий равна 1. То есть Р()=1-Р(Аi)
Тогда Р()=1-Р(А1)=0,99; Р()=1-Р(А2)=0,98; Р()=1-Р(А3)=0,7.
В - выйдет из строя только одна микросхема.
С - выйдут из строя две микросхемы
D - выйдет из строя хотя бы одна микросхема
а) Выразим событие В через Аi и используем теоремы о независимости событий для вычисления вероятности:
P(B) = P(A1∙∙ + ∙A2∙ + ∙∙А3)=
=P(A1)∙P()∙P( )+P( )∙P(A2)∙P() + P()∙P()∙P(А3)= 0.01∙0.98∙0.7 + 0.99∙0.02∙0.7 + 0.99∙0.98∙0.3 = 0.3118
б) Аналогично
P(С) =P(A1∙А2∙ + А1∙∙А3 + ∙А2∙А3)=
=P(A1)∙P(А2)∙P( )+P(А1)∙P()∙P(А3) + P()∙P(А2)∙P(А3= 0.01∙0.02∙0.7 + 0.01∙0.98∙0.3 + 0.99∙0.02∙0.3 = 0.00902
в) для нахождения вероятности события D используем обратное событие - ни одна микросхема не выйдет из строя.
P() = Р()∙Р()∙Р() = 0.99∙0.98∙0.7 = 0.6791
Тогда Р(D)=1- P()=1-0,6791=0,3209.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу