В отделении банка установлено n=8 оборудованных мест для приема посетителей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В отделении банка установлено n=8 оборудованных мест для приема посетителей, на этих местах прием ведут n сотрудников банка. В среднем за 10 часовой рабочий день отделение посещает N=1600 посетителей. На обслуживание одного посетителя сотрудник тратит в среднем TОБСЛ =5 минуты.
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР=8.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения PLКР =0,8.
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР=14 мин.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит PTКР=0,9.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Возможные состояния системы:
- S0 - система полностью свободна;
- S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;
- ...................................................................;
- Sk - занято k каналов, остальные каналы свободны;
- ..............................................................;
- Sn - заняты все n каналов;
- Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка в очереди;
- ...................................................................;
-Sn+r - заняты все n каналов, r заявок в очереди;
- .......................................;
- Sn+m - заняты все n каналов, заняты все m мест в очереди.
В состояниях So Sn - очереди нет.
Граф состояний представлен на рис. изображает знакомую уже нам схему размножения и гибели.
Интенсивность потока обслуживания:Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 6.67 • 45/60 = 5Интенсивность нагрузки ρ=5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).= = = Следовательно, 0.72% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 0.4 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 51/1! • 0.00721 = 0.0361заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 52/2! • 0.00721 = 0.0903заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 53/3! • 0.00721 = 0.15заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 54/4! • 0.00721 = 0.19заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 55/5! • 0.00721 = 0.19заняты 6 канала:p6 = ρ6/6! p0 = 56/6! • 0.00721 = 0.16заняты 7 канала:p7 = ρ7/7! p0 = 57/7! • 0.00721 = 0.11заняты 8 канала:p8 = ρ8/8! p0 = 58/8! • 0.00721 = 0.0702Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).Значит, 7% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.Вероятность обслуживания поступающих заявок.В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0702 = 0.93Следовательно, 93% из числа поступивших заявок будут обслужены
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
