В мастерской при изготовлении шкафа механическая пила используется в течение 8 часов

Для решения задачи составим её математическую модель, записав условие в виде таблицы.
Таблица №1.
Станок Шкаф Шкаф Недельный фонд времени.
(нормы)Х1 (нормы)Х2
Механическая пила 8 2 840
Строгальный станок 6 3 870
Сверлильный станок 3 2 560
Прибыль 60 20 max
8* Х1+2* Х2=840 80*8+2* Х2=840 Х1+ Х2=180
6* Х1+3* Х2≤870
3* Х1+2* Х2≤560
F(x)=60* Х1+20* Х2
Необходимо найти максимальное значение целевой функции:
F = 60x1+20x2 → max, при системе ограничений:x1+x2=180,
6x1+3x2≤870, 3x1+2x2≤560, x1 ≥ 0.x2 ≥ 0, (5)Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+x2=180 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 180. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 180. Соединяем точку (0;180) с (180;0) прямой линией.
Построим уравнение 6x1+3x2 = 870 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 290. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 145. Соединяем точку (0;290) с (145;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:6 • 0 + 3 • 0 - 870 ≤ 0, т.е. 6x1+3x2 - 870≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+2x2 = 560 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 280. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 186.67. Соединяем точку (0;280) с (186.67;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 • 0 + 2 • 0 - 560 ≤ 0, т.е. 3x1+2x2 - 560≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Рис.1.
Рис.2.
Шаг №2. Границы области допустимых решений.Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.Обозначим границы области многоугольника решений.
Рис.3.
Шаг №3 . Рассмотрим целевую функцию задачи F = 60x1+20x2 → max.Построим прямую, отвечающую значению функции F = 60x1+20x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (60;20). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Рис.4.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:x1+x2=1806x1+3x2=870Решив систему уравнений, получим: x1 = 110, x2 = 70Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = 60*110 + 20*70 = 8000
Изменение коэффициентов целевой функции.
Изменение значений коэффициентов c1 и c2 приводит к изменению угла наклона прямой z. Существует интервалы изменения коэффициентов c1 и c2, когда текущее оптимальное решение сохраняется. Задача анализа чувствительности и состоит в получении такой информации. Необходимо определить интервал оптимальности для отношения c1 / c2 (или c2 и c1). Если значение отношения c1 / c2 не выходит за пределы этого интервала, то оптимальное решение в данной модели сохраняется неизменным.Таким образом, в рамках анализа на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться вопросы:1. Каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения.2. На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы изменить статус некоторого ресурса.
На рисунке .3