В коробке 8 электроламп из которых 3 бракованных

Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины ξ и построить многоугольник распределения.
Случайная величина ξ – количество брака среди взятых – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3. Найдем вероятности этих возможных значений.
Pξ=0=C30∙C54C84=3!0!3!∙5!4!1!8!4!4!=55∙7∙2=114≈0,0714
Pξ=1=C31∙C53C84=3!1!2!∙5!3!2!8!4!4!=3∙2∙55∙7∙2=37≈0,4286
Pξ=2=C32∙C52C84=3!2!1!∙5!2!3!8!4!4!=3∙2∙55∙7∙2=37≈0,4286
Pξ=3=C33∙C51C84=3!3!0!∙5!1!4!8!4!4!=55∙7∙2=114≈0,0714
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
0 1 2 3
pi
0,0714 0,4286 0,4286 0,0714
Найти функцию распределения Fx случайной величины ξ и построить ее график.
Функция распределения Fx=Pξ<x.
Если x≤0, то Fx=0, так как нет ни одного значения ξ левее 0.
Если 0<x≤1, то Fx=Pξ=0=0,0714.
Если 1<x≤2, то Fx=Pξ=0+Pξ=1=0,0714+0,4286=0,5.
Если 2<x≤3, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2=0,0714+0,4286+0,4286=0,9286.
Если x>3, то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤0,0,0714, если 0<x≤1,0,5, если 1<x≤2,0,9286, если 2<x≤3,1, если x>3.
Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σξ.
Математическое ожидание
Mξ=xipi=0∙0,0714+1∙0,4286+2∙0,4286+3∙0,0714=1,5
Дисперсия
Dξ=xi2pi-Mξ2=02∙0,0714+12∙0,4286+22∙0,4286+32∙0,0714-1,52≈0,5356
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=0,5356≈0,7318
Определить вероятность P{ξ<Mξ}, P{ ξ ≥ Mξ}, P{ |ξ-Mξ|⩽σξ}.
Pξ<Mξ= Pξ<1,5=P-∞<ξ<1,5=F1,5-F-∞=0,5-0=0,5
P ξ ≥ Mξ=P ξ ≥1,5=1-Pξ<1,5=1-0,5=0,5
Pξ-Mξ≤σξ= Pξ-1,5≤0,7318=P0,7682≤ξ≤2,2318=F2,2318-F0,7682=0,9286-0,0714=0,8572