В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,1% бракованных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,1% бракованных

В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,1% бракованных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,1% бракованных. Остальные изделия первого сорта. Найти вероятность того, что: 1) из 5 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества; 2) из 5 наугад отобранных не более двух высшего качества; 3) из 5 наугад отобранных изделий хотя бы одно высшего качества; 4) среди 550 наугад отобранных изделий количество изделий высшего качества лежит в промежутке [280;310]; 5) среди 550 наугад отобранных ровно 8 изделий высшего качества; 6) среди 550 наугад отобранных менее трех бракованных.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) 0,2304; 2) 0,31744; 3) 0,98976; 4) 0,0409; 5) 0; 6) 0,9815.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Условие задачи можно рассматривать как серию из n=5 независимых испытаний, состоящих в проверке изделия, в каждом из которых с вероятностью p=0,6 может осуществиться событие, что изделию будет высшего качества. Вероятность того, что изделие не высшего качества, равна q=1–p=1–0,6=0,4.
Для вычисления вероятностей того, что из n изделий k изделий высшего качества воспользуемся формулой Бернулли:
.
Находим вероятность того, что из 5 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества:
.
2) Находим вероятность того, что из 5 наугад отобранных не более двух высшего качества:
3) Находим вероятность того, что из 5 наугад отобранных хотя бы одно высшего качества:
4) Вероятность того, что событие появится не менее k1 и не более k2 раз находится по интегральной теореме Муавра-Лапласа:
, где
.
В нашем случае:

Тогда вероятность искомого события будет равна
5) Для нахождения вероятности воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа:
,
где – функция Гаусса.
Имеем
n=550, k=8, p=0,6, q=1–p=0,4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу