В задаче 4а найти интервал сходимости степенного ряда и изучить поведение ряда на концах интервала сходимости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В задаче 4а найти интервал сходимости степенного ряда и изучить поведение ряда на концах интервала сходимости

В задаче 4а найти интервал сходимости степенного ряда и изучить поведение ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В задаче 4а найти интервал сходимости степенного ряда и изучить поведение ряда на концах интервала сходимости. В задаче 4б получить формулу для вычисления интеграла с помощью рядов; оценить погрешность вычисления интеграла после третьего члена n=1∞xnn2 00,5sinxxdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем, используя признак Даламбера:
un=xnn2; un+1=xn+1(n+1)2=x∙xn(n+1)2
limn→∞un+1un=limn→∞x∙xnn+12∙n2xn=x∙limn→∞n2n+12=x
Ряд сходится абсолютно при x<1
Область сходимости степенного ряда:
-1<x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала сходимости:
x=1
n=1∞xnn2=n=1∞1n2
Это сходящийся обобщенно гармонический ряд с показателем степени α=2
x=1
n=1∞xnn2=n=1∞(-1)nn2
Ряд, составленный из модулей данного ряда, сходится, а значит, исходный ряд сходится абсолютно, поэтому интервал сходимости заданного ряда:
-1≤x≤1
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу