В задаче 4а найти интервал сходимости степенного ряда и изучить поведение ряда на концах интервала сходимости

Интервал сходимости степенного ряда найдем, используя признак Даламбера:
un=xnn2; un+1=xn+1(n+1)2=x∙xn(n+1)2
limn→∞un+1un=limn→∞x∙xnn+12∙n2xn=x∙limn→∞n2n+12=x
Ряд сходится абсолютно при x<1
Область сходимости степенного ряда:
-1<x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала сходимости:
x=1
n=1∞xnn2=n=1∞1n2
Это сходящийся обобщенно гармонический ряд с показателем степени α=2
x=1
n=1∞xnn2=n=1∞(-1)nn2
Ряд, составленный из модулей данного ряда, сходится, а значит, исходный ряд сходится абсолютно, поэтому интервал сходимости заданного ряда:
-1≤x≤1
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена