В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц Вынимаются наудачу 2 пуговицы

Пусть событие А –«пуговицы красного цвета», событие В – «пуговицы синего цвета», событие С – «пуговицы одного цвета».
События А и В –несовместные события, тогда С=А+В.
Р(А) – вероятность того, что пуговицы будут красного цвета найдем по классическому определению вероятностей:
PA=mn
где n – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
Общее число всех равновозможных элементарных исходов события А, равно количеству способов извлечь 2 пуговицы из коробки, т.е . равно числу комбинаций из 10+6=16 пуговиц в коробке по 2:
n=С162=16!2!16-2!=14!∙15∙161∙2∙14!=15∙162=120 способами
Число исходов, благоприятствующих событию A равно количеству способов извлечь 2 красных пуговиц, т.е. равно сочетанию из 10 по 2:
n=С102=10!2!10-2!=8!∙9∙101∙2∙8!=9∙102=45 способами
Вероятность того, что из коробки будут извлечены две красные пуговицы
PA=mn=С102С162=45120=38
Аналогично находим вероятность события В, т.е