В ящике 10 деталей среди которых 7 окрашенных

Событие A – среди взятых деталей не более двух окрашенных.
Событие A произойдет, если произойдет любое из следующих трех несовместных событий: B – ни одной окрашенной детали, C – одна деталь из трех окрашена, D – две детали из трех окрашены.
Событие A можно представить в виде суммы событий A=B+C+D, и по теореме о вероятности суммы несовместных событий получим
PA=PB+C+D=PB+PC+PD
Искомая вероятность
PA=PB+PC+PD=C70∙C33C103+C71∙C32C103+C72∙C31C103=7!0!7!∙3!3!0!10!3!7!+7!1!6!∙3!2!1!10!3!7!+7!2!5!∙3!1!2!10!3!7!=14∙3∙10+7∙34∙3∙10+3∙7∙34∙3∙10=1120+21120+63120=85120=1724≈0,7083
Ответ: 0,7083.