В вершинах шестиугольника помещены положительные одинаковые заряды 10 нКл каждый

На каждый заряд в шестиугольнике значительное действие оказывают соседние заряды и заряд в центре фигуры. Расстояние до всех зарядов в правильном шестиугольнике одинаково (стороны и радиус равны).
Положительные заряды, расположенные в вершинах шестиугольника, отталкиваются друг от друга . Так как расстояния и заряды равны то и силы действующие от них тоже равны:
F1=kq2r2
Данные силы направлены под углом 120⁰ (т.к. внутренние углы правильного шестиугольника).
Векторная сумма этих сил определяется по формуле косинусов:
F=F12+F12-2F1F1cos120°==F12+F12+F12=3F12=F13
Следовательно, сила, действующая со стороны отрицательного заряда, должна уравновешивать силу F:
F=kq∙q0r2
Выразим искомый заряд и подставим полученные выражения сил:
q0=F∙r2kq=F13∙r2kq=3∙r2kq∙kq2r2=3q
Проверка размерности в данной задаче не нужна, так как искомый заряд выражен через исходный заряд и будет выражен в тех же единицах, а именно в Кл (кулонах):
q0=3∙10-8 Кл=1,732∙10-8 Кл=17,32 нКл
Ответ: В центр шестиугольника нужно поместить отрицательный заряд равный по модулю 17,32 нКл.