В урне лежит 10 шаров из них 3 белых. Вынимают 4 шара. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В урне лежит 10 шаров из них 3 белых. Вынимают 4 шара

В урне лежит 10 шаров из них 3 белых. Вынимают 4 шара .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В урне лежит 10 шаров, из них 3 белых. Вынимают 4 шара. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа Х вынутых белых шаров. Построить график функции распределения Х.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть Х- случайная величина числа вынутых белых шаров, она может принимать такие значения: 0,1,2,3.
Ряд распределения случайной величины имеет вид:
х 0 1 2 3
р Р1 Р2 Р3 Р4
Найдем неизвестные вероятности:
Р1=Р(Х=0)=С30С74С104=3!7!4!6!0!3!4!3!10!=16
Р2= Р(Х=1)=С31С83С104=3!7!4!6!1!2!3!4!10!=12
Р3= Р(Х=2)=С32С72С104=3!7!4!6!1!2!3!4!10!=310
Р4= Р(Х=3)=С33С71С104=3!7!4!6!0!3!1!6!10!=130
Проверка: Р1+Р2+Р3+Р4=16+12+310+130=1 верно
Значит, закон распределения Х имеет вид:
х 0 1 2 3
р 16
12
310
130
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.Математическое ожидание M[X].M[x] = 0*1/6 + 1*1/2 + 2*3/10 + 3*1/30 = 6/5Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.Дисперсия D[X].D[X] = 02*1/6 + 12*1/2 + 22*3/10 + 32*1/30 - 6/52 = 14/25
Среднее квадратическое отклонение σ(x).Функция распределения F(X).F(x≤0) = 0F(0< x ≤1) = 1/6F(1< x ≤2) = 1/2 + 1/6 = 2/3F(2< x ≤3) = 3/10 + 2/3 = 29/30F(x>3) = 1
Или, окончательно: F(x)=0, x≤016, 0<x≤123, 1<x≤22930, 2<x≤31, x>3
График функции распределения имеет вид:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу