В треугольнике ABC с вершинами A(-3 6) B(5 0)

Найдем координаты точки M - середины BC, по формуле деления отрезка пополам.
xM=xB+xC2=5-62=-12
yM=yB+yC2=0+22=1 M-12;1
AM=-12+32+1-62=254+25=1254=552 (ед.)
Составим уравнение прямой BC по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-5-6-5=y-02-0 x-5-11=y-02 2x-10=-11y y=-211x+1011
kBC=-211
Так как AR перпендикулярна BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kAR∙kBC=-1 => kAR=112
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке:
y-6=112x+3 y=112x+452
Площадь треугольника найдем по формуле:
S=12∙∆
∆=xA-xCyA-yCxB-xCyB-yC=-3+66-25+60-2=3411-2=-6-44=-50
S=502=25 (кв.ед.)