В таблице приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X

Найти точечные оценки: для математического ожидания – выборочную среднюю, для дисперсии – выборочную дисперсию (исправленную), для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии
n=12 – объем выборки.
Выборочная средняя (точечная оценка для математического ожидания)
x=1nxi=1120,58+2,8+5,4+6,08+3,25+1,42+5,1+3,1+4,09+4,02+6,12+2,84=44,812≈3,7333
Для вычисления дисперсии предварительно найдем
x2=1nxi2=1120,582+2,82+5,42+6,082+3,252+1,422+5,12+3,12+4,092+4,022+6,122+2,842=1120,3364+7,84+29,16+36,9664+10,5625+2,0164+26,01+9,61+16,7281+16,1604+37,4544+8,0656=200,910212≈16,7425
Неисправленная выборочная дисперсия
Dв=x2-x2=16,7425-3,73332≈2,805
Исправленная выборочная дисперсия (точечная оценка для дисперсии)
s2=nn-1∙Dв=1211∙2,805=3,06
Исправленное среднее квадратическое отклонение
s=s2=3,06≈1,7493
записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины X, используя полученные в пункте 1 оценки математического ожидания и дисперсии
Плотность вероятности нормального распределения имеет вид
fx=1σ2π∙e-x-a22σ2
a=3,7333 – математическое ожидание.
σ=1,7493 – среднее квадратическое отклонение.
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид
fx=11,7493∙ 2π∙e-x-3,733326,12
Функция нормального распределения имеет вид
Fx=1σ2π-∞xe-z-a22σ2dz=12+Фx-aσ, где Фx-aσ– функция Лапласа
Функция распределения случайной величины X имеет вид
Fx=11,7493∙ 2π-∞xe-z-3,733326,12dz=12+Фx-3,73331,7493
с надежностью γ=0,95 найти доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна
Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии генеральной совокупности имеет вид
x-tγsn<a<x+tγsn
По таблице по γ=0,95 и n=12 находим
tγ=2,2
Доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание
3,7333-2,2∙1,749312<a<3,7333+2,2∙1,749312
2,6223<a<4,8443