В соленоиде длиной l, диаметром D и с числом витков N течёт ток силой I. Определить:
1). напряжённость Н1 и индукцию магнитного поля В1 внутри соленоида; индуктивность L1 соленоида;
2). потокосцепление ; магнитный момент Pm этого соленоида; энергию W1 и объёмную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида; магнитодвижущую силу Fm;
3). ошибку , которую допускаем при нахождении напряжённости Н1 магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид за бесконечно длинный;
4). индукцию магнитного поля В2, индуктивность L2, потокосцепление энергию W2 и объёмную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, когда в него вставлен железный сердечник, магнитную проницаемость и намагниченность J2 сердечника (график зависимости индукции магнитного поля от напряжённости представлен на рис. 3);
5). построить для соленоида с сердечником график зависимости потокосцепления от тока I в интервале 0 I I1 через каждый 1 А.
Дано:
l = 0,5 м
D = 5 см
N = 400
I = 5А
I1 = 5А
Ответ
1) B1=5,02∙10-3 Тл; Н1=4∙103Ам; L1=7,89∙10-4 Гн; 2)
Ψ1=3,94∙10-3 Вб; pm=3,93 А∙м2; W1=9,86∙10-3 Дж; w1=10,05 Джм3; Fm=2∙103 A; 3). δ=0,005=0,5 %; 4) Н2=4∙103Ам; B2=1,45 Тл; μ2=B2Н2μ0; μ2=288,61; L2=2,28∙10-1 Гн;
Ψ2=1,14 Вб; W2=2,85 Дж; w2=2,9∙103 Джм3; J2=1,15∙106Ам
1) Н1 , В1 , L1
2) ; Pm; W1 , ; Fm;
3)
4) В2, L2, W2 , , , J2
5) ( I)
Решение
Магнитная индукция соленоида равна
B1=μμ0nI, n=N/l
B1=μμ0NlI,
где μ=1-магнитная проницаемость среды,
μ0=4π∙10-7Гнм-магнитная постоянная
B1=1∙4∙3,14∙10-7∙4000,5∙5=5,02∙10-3 Тл
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением
B1=μμ0Н1, откуда
Н1=B1/μμ0
Н1=μμ0NlIμμ0=NlI
Н1=4000,5∙5=4000Ам=4∙103Ам
Индуктивность соленоида равна
L1=μμ0n2Sl=μμ0N2l2∙πD24l=μμ0N2l∙πD24
L1=1∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙3,14∙5∙10-224=7,89∙10-4 Гн
2) потокосцепление равно
Ψ1=NФ1=NB1S=N∙μμ0NlI∙πD24=μμ0N2lI∙πD24
Ψ1=1∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙5∙3,14∙5∙10-224=3,94∙10-3 Вб
магнитный момент Pm соленоида равен
pm=NIS=NIπD24
pm=400∙5∙3,14∙5∙10-224=3,93 А∙м2
Энергия магнитного поля внутри соленоида W1 равна
W1=L1I22=μμ0N2l∙πD24∙I22=μμ0N2l∙πD28∙I2
W1=1∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙3,14∙5∙10-228∙52=9,86∙10-3 Дж
Объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна
w1=W1V=μμ0N2l∙πD28∙I2Sl=μμ0N2l∙πD28∙I2πD24∙l=μμ0N2∙I22∙l2
w1=1∙4∙3,14∙10-7∙4002∙522∙0,52=10,05 Джм3
магнитодвижущая сила Fm соленоида равна
Fm=H1l=NlIl=NI
Fm=400∙5=2000 A=2∙103 A
3)
. ошибка , которую допускаем при нахождении напряжённости Н1 магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид за бесконечно длинный находим из соотношения
lD=1-δ1-(1-δ)2,
Где l - длина соленоида, D - его диаметр
δ=1-lD2+l2
δ=1-0,50,052+0,52=0,005=0,5 %
4) Магнитная индукция соленоида равна
B2=μμ0nI, n=N/l
B2=μμ0NlI,
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением
B2=μμ0Н2, откуда
Н2=B2/μμ0
Н2=μμ0NlIμμ0=NlI
Н2=4000,5∙5=4000Ам=4∙103Ам
Из графика зависимости индукции магнитного поля от напряжённости для железа находим магнитную индукцию при Н2=4∙103Ам
B2=1,45 Тл
Магнитная проницаемость железа равна
μ2=B2Н2μ0
μ2=1,454∙103∙4∙3,14∙10-7=288,61
Индуктивность соленоида с сердечником
L2=μ2μ0n2Sl=μ2μ0N2l2∙πD24l=μ2μ0N2l∙πD24
L2=288,61∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙3,14∙5∙10-224=2,28∙10-1 Гн
потокосцепление Ψ2 равно
Ψ2=NФ2=NB2S=N∙μ2μ0NlI∙πD24=μ2μ0N2lI∙πD24
Ψ2=288,61∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙5∙3,14∙5∙10-224=1,14 Вб
Энергия магнитного поля внутри соленоида W2 равна
W2=L2I22=μ2μ0N2l∙πD24∙I22=μ2μ0N2l∙πD28∙I2
W2=288,61∙4∙3,14∙10-7∙40020,5∙3,14∙5∙10-228∙52=2,85 Дж
Объёмная плотность энергии w2 магнитного поля внутри соленоида равна
w2=W2V=μ2μ0N2l∙πD28∙I2Sl=μ2μ0N2l∙πD28∙I2πD24∙l=μ2μ0N2∙I22∙l2
w2=288,61∙4∙3,14∙10-7∙4002∙522∙0,52=2,9∙103 Джм3
намагниченность J2 сердечника равна
J2=χH2, χ=μ-1-магнитная восприимчивость
J2=μ-1NlI
J2=288,61-1∙4000,5∙5=1,15∙106Ам
5) потокосцепление Ψ2 равно
Ψ2=μ2μ0N2lI∙πD24
I, A ψ2, Вб
0 0,000
1 0,114
2 0,455
3 1,024
4 1,821
5 2,846
Ответ: 1) B1=5,02∙10-3 Тл; Н1=4∙103Ам; L1=7,89∙10-4 Гн; 2)
Ψ1=3,94∙10-3 Вб; pm=3,93 А∙м2; W1=9,86∙10-3 Дж; w1=10,05 Джм3; Fm=2∙103 A; 3)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
