В производственное объединение входят четыре предприятия. Требуется распределить между ними инвестиции в размере 5 млн. рублей. Исходные данные приведены в таблице.
Сумма инвестиций Ожидаемый прирост выпуска продукции
№ 1 № 2 № 3 № 4
1 30 23 28 14
2 29 31 40 36
3 63 65 58 80
4 84 90 79 81
5 96 97 92 98
Ответ
Сумму c=5 млн. рублей можно распределить между четырмя предприятиями одним способом 0;1;1;3 при этом прибыль для распределения будет равной fmax=138 млн. рублей.
Решение
В данной задаче ДП распределяем средства c=5 млн. рублей на четыре предприятия n=4.
Рассмотрим случай при n=1. Распределим средства c на одно первое предприятие.
Общий прирост выпуска продукции на одном предприятии (из таблицы берем значения g1x):
f1c=max0≤x≤cg1x,
где x – средства, которые достаются первому предприятиями.
c
f1c
x1*c
1 g11
30
2 g12
29
3 g13
63
4 g14
84
5 g15
96
Таблица 2.
c
f1c
x1*c
1 30 1
2 29 2
3 63 3
4 84 4
5 96 5
Рассмотрим случай при n=2. Распределим средства c на два предприятия: первое и второе.
Общий прирост выпуска продукции на первом и втором предприятиях:
f2c=max0≤x≤cg2x+f1c-x,
где x – средства, которые достаются второму предприятиями;
c-x – средства, которые достаются первому предприятию.
Таблица 3.
x
c
0 1 2 3 4 5 f2c
x2*c
1 0 + 30 23 + 0
30 0
2 0 + 29 23 + 30 31+ 0
53 1
3 0 + 63 23 + 29 31 + 30 65 + 0
65 3
4 0 + 84 23 + 63 31 + 29 65 + 30 90 + 0
95 3
5 0 + 96 23 + 84 31 + 63 65 + 29 90 + 30 97 + 0 120 4
Рассмотрим случай при n=3
. Распределим средства c на три предприятия: первое, второе и третье.
Общий прирост выпуска продукции на первом, втором и третьем предприятиях:
f3c=max0≤x≤cg3x+f2c-x,
где x – средства, которые достаются третьему предприятиями;
c-x – средства, которые достаются первому и второму предприятиям.
Таблица 4.
x
c
0 1 2 3 4 5 f3c
x3*c
1 0 + 30 28 + 0
30 0
2 0 + 53 28 + 30 40 + 0
58 1
3 0 + 65 28 + 53 40 + 30 58 + 0
81 1
4 0 + 95 28 + 65 40 + 53 58 + 30 79 + 0
95 0
5 0 + 120 28 + 95 40 + 65 58 + 53 79 + 30 92 + 0 123 1
Рассмотрим случай при n=4. Распределим средства c на три предприятия: первое, второе, третье и четвертое.
Общий прирост выпуска продукции на предприятиях:
f3c=max0≤x≤cg3x+f2c-x,
где x – средства, которые достаются четвертому предприятию;
c-x – средства, которые достаются первому, второму и третьему предприятиям.
Таблица 5.
x
c
0 1 2 3 4 5 f3c
x3*c
1 0 + 30 14 + 0
30 0
2 0 + 58 14 + 30 36 + 0
58 0
3 0 + 81 14 + 58 36 + 30 80 + 0
81 0
4 0 + 95 14 + 81 36 + 58 80 + 30 81 + 0
110 3
5 0 + 123 14 + 95 36 + 81 80 + 58 81 + 30 98 + 0 138 3
Максимальный прирост выпуска продукции на 4 предприятиях при распределении между ними c=5 млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
