В первые классы должно быть принято 200 детей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В первые классы должно быть принято 200 детей

В первые классы должно быть принято 200 детей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В первые классы должно быть принято 200 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Определить вероятность того, что среди них окажется: а) не более 100 мальчиков; б) 100 девочек.

Ответ

а) 0,3336; б) 0,0514

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как число n=200 достаточно велико, используем интегральную теорему Лапласа для подсчета вероятности, где m1=0, m2=100, вероятность рождения мальчика равна p=0,515 и рождения девочки q=0,485.
npq=200*0,515*0,485=7,1
x1=m1-npnpq=0-200*0,5157,1=-1037,1=-14,5
x2=m2-npnpq=100-200*0,5157,1=-37,1=-0,42
По таблице приложения 2 находим:
Ф-14,5=-Ф14,5=-0,5
Ф-0,42=-Ф0,42=-0,1664
Тогда:
P2000≤m≤100≈Фx2-Фx1≈-0,1664--0,5=-0,1664+0,5=0,3336
б) Так как n – велико, применяем локальную формулу Муавра – Лапласа:
Pnm≈1npq*φx, где x=m-npnpq
В данном случае:
n=200;m=100;p=0,485;q=0,515
Тогда:
x=100-200*0,485200*0,485*0,515=100-977,1=37,1≈0,42
Находим по таблице приложения 1:
φ(0,42)≈0,3646
Тогда искомая вероятность равна:
P200100≈17,1*0,3646≈0,0514
Ответ: а) 0,3336; б) 0,0514

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу