В первом ящике находится 100 деталей из которых 85 – стандартны

Пусть событие A – случайно взятая из второго ящика деталь – стандартная.
Введём гипотезы:
H1-из первого ящика переложили во второй две стандартные детали;
H2-из первого ящика во второй переложили одну стандартную и одну нестандартную деталь;
H3-из первого ящика переложили во второй две не стандартных детали.
Найдём вероятности гипотез:
PH1=85100*8499=71409900=119165
PH2=85100*1599+15100*8599=12759900+12759900=25509900=1766
PH3=15100*1499=2109900=7330
Сумма вероятностей гипотез должна равняться единице, проверим:
PH1+PH2+PH3=119165+1766+7330=238330+85330+7330=330330=1
Найдём условные вероятности:
PAH1=92202=46101
PAH2=91202
PAH3=90202=45101
Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:
PA=PH1*PAH1+PH2*PAH2+PH3*PAH3=119165*46101+1766*91202+7330*45101=547416665+154713332+31533330=2189666660+773566660+63066660=3026166660≈0,454
б) Пусть событие B – случайно взятая из второго ящика деталь – не стандартная.
Введём гипотезы:
H1-из первого ящика переложили во второй две стандартные детали;
H2-из первого ящика во второй переложили одну стандартную и одну нестандартную деталь;
H3-из первого ящика переложили во второй две не стандартных детали.
Найдём вероятности гипотез:
PH1=85100*8499=71409900=119165
PH2=85100*1599+15100*8599=12759900+12759900=25509900=1766
PH3=15100*1499=2109900=7330
Сумма вероятностей гипотез должна равняться единице, проверим:
PH1+PH2+PH3=119165+1766+7330=238330+85330+7330=330330=1
Найдём условные вероятности:
PBH1=110202=55101
PBH2=111202
PBH3=112202=56101
Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:
PB=PH1*PBH1+PH2*PBH2+PH3*PBH3=119165*55101+1766*111202+7330*56101=654516665+188713332+39233330=2618066660+943566660+78466660=3639966660≈0,546
Ответ: а) ≈0,454; б) ≈0,546