В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей, а во втором 9 годных и 3 дефектные. Детали смешивают и извлекают наугад две. Они оказались дефектными. Какова вероятность того, что они из первого ящика?
Решение
Событие A – извлекли две дефектные детали.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – детали из первого ящика, B2 – детали из разных ящиков, B3 – детали из второго ящика.
Вероятности гипотез
PB1=C122C242=12!2!10!24!2!22!=11∙623∙12=1123∙2=1146
PB2=C121∙C121C242=12∙1223∙12=1223
PB3=C122C242=1146
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1146+1223+1146=11+24+1146=1
Условные вероятности
PB1A=C72C122=7!2!5!12!2!10!=3∙711∙6=722
PB2A=C71C121∙C31C121=712∙312=748
PB3A=C32C122=3!2!1!12!2!10!=366=122
Вероятность того, что извлекли две дефектные детали, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=1146∙722+1223∙748+1146∙122=792+792+192=1592
По формуле Байеса искомая вероятность равна
PAB1=PB1∙PB1APA=1146∙7221592=792∙9215=715≈0,4667
Ответ: 0,4667.
на новый заказ в Автор24.
