В осветительную сеть включено 4 новые лампочки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В осветительную сеть включено 4 новые лампочки

В осветительную сеть включено 4 новые лампочки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В осветительную сеть включено 4 новые лампочки, каждая из которых в течение года перегорает с вероятностью 0,4. Случайная величина X – число ламп, заменённых в течение года из этих четырёх. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Испытание состоит в проверке лампочки. Число испытаний: n=4
Пусть событие A – лампочка перегорела
p=PA=0,4 q=1-p=0,6
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Случайная величина X - число ламп, заменённых в течение года из этих четырёх, может принимать значения: 0,1,2,3,4.
PX=0=P40=C40∙0,40∙0,64=1∙1∙0,1296=0,1296
PX=1=P41=C41∙0,41∙0,63=4∙0,4∙0,216=0,3456
PX=2=P42=C42∙0,42∙0,62=6∙0,16∙0,36=0,3456
PX=3=P43=C43∙0,43∙0,61=4∙0,064∙0,6=0,1536
PX=4=P44=C44∙0,44∙0,60=1∙0,0256∙1=0,0256
Ряд распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3 4
p
0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=PX<x
x≤0 => Fx=0
0<x≤1 => Fx=PX=0=0,1296
1<x≤2 => Fx=PX=0+PX=1=0,4752
2<x≤3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,8208
3<x≤4 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,9744
x>4 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=1
Fx=0, x≤00,1296, 0<x≤10,4752, 1<x≤20,8208, 2<x≤30,9744, 3<x≤41, x>4
Построим график функции распределения:
Случайная величина X распределена по биномиальному закону, поэтому ее характеристики можно найти по формулам:
MX=np=4∙0,4=1,6
DX=npq=4∙0,4∙0,6=0,96

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу