В некоторой декартовой системе координат известно соотношение Mijk=AiBjk. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В некоторой декартовой системе координат известно соотношение Mijk=AiBjk

В некоторой декартовой системе координат известно соотношение Mijk=AiBjk .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В некоторой декартовой системе координат известно соотношение Mijk=AiBjk. Известно, что Ai и Bjk составляют компоненты тензоров I-го и II-го рангов соответственно. Доказать, что Mijk − тензор III-го ранга.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Далее везде в индексных формулах используем правило Эйнштейна, по дважды повторяющемуся индексу предполагается суммирование.
Поскольку Ai тензоров I-го ранга, то его компоненты в двух базисах связаны соотношениями
Ai'=Apαip,
где αip − компоненты матрицы преобразования от одного базиса к другому.
Поскольку Bjk тензоров II-го ранга, то его компоненты в двух базисах связаны соотношениями
Bjk'=Bqsαqjαsk.
Тогда элементы Mijk будут преобразовываться по формулам
Mijk'=Ai'Bjk'=ApαipBqsαqjαsk=ApBqsαipαqjαsk=Mpqsαipαqjαsk.
Следовательно, по определению Mijk − тензор III-го ранга.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу