В моменты времени t1 t2 t3 производится осмотр ЭВМ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В моменты времени t1 t2 t3 производится осмотр ЭВМ

В моменты времени t1 t2 t3 производится осмотр ЭВМ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В моменты времени t1, t2, t3 производится осмотр ЭВМ. Возможны следующие состояния ЭВМ: S0 – полностью исправна; S1 – незначительные неисправности, которые позволяют эксплуатировать ЭВМ; S2 – существенные неисправности, дающие возможность решать ограниченного число задач; S3 – ЭВМ полностью вышла из строя. Матрица переходных состояний имеет вид Pij=0,80,150,05000,60,40,05000,40,60001 Постройте граф состояний. Найдите вероятность состояний ЭВМ после одного, двух, трех осмотров, если в начале (при t = 0) ЭВМ была полностью исправна.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отмечаем, что сумма вероятностей во второй строке матриц не равна единице (т.е. заданная матрица не может являться матрицей переходных состояний некоторой марковской цепи), поэтому запишем матрицу в следующем виде:
Pij=0,80,150,05000,60,350,05000,40,60001
По матрице переходных вероятностей строим граф состояний:
Находим вероятности состояний ЭВМ после первого осмотра (с учетом того, что изначально ЭВМ была полностью исправна):
P01=p00=0,8
P11=p01=0,15
P21=p02=0,05
P31=p03=0
Теперь находим вероятности состояний после второго осмотра:
P02=p00P01+p10P11+p20P21+p30P31=
=0,8∙0,8+0∙0,15+0∙0,05+0∙0=0,64
P12=p01P01+p11P11+p21P21+p31P31=
=0,15∙0,8+0,6∙0,15+0∙0,05+0∙0=0,21
P22=p02P01+p12P11+p22P21+p32P31=
=0,05∙0,8+0,35∙0,15+0,4∙0,05+0∙0=0,1125
P32=p03P01+p13P11+p23P21+p33P31=
=0∙0,8+0,05∙0,15+0,6∙0,05+1∙0=0,0375
Аналогично находим вероятности состояний после третьего осмотра:
P03=p00P02+p10P12+p20P22+p30P32=
=0,8∙0,64+0∙0,21+0∙0,1125+0∙0,0375=0,512
P13=p01P02+p11P12+p21P22+p31P32=
=0,15∙0,64+0,6∙0,21+0∙0,1125+0∙0,0375=0,222
P23=p02P02+p12P12+p22P22+p32P32=
=0,05∙0,64+0,35∙0,21+0,4∙0,1125+0∙0,0375=0,1505
P33=p03P02+p13P12+p23P22+p33P32=
=0∙0,64+0,05∙0,21+0,6∙0,1125+1∙0,0375=0,1155
Таким образом, векторы распределения вероятностей после нескольких первых осмотров имеют вид:
P1=0,80,150,050;P2=0,640,110,11250,0375;P1=0,5120,2220,15050,1155
Непрерывные цепи Маркова

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу