В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В круг радиуса R вписан правильный треугольник

В круг радиуса R вписан правильный треугольник .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что: а) все 4 точки попадут внутрь треугольника; б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадут на каждый «малый» сегмент.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Введем события:
Ai- наугад поставленная в круг точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника i=1, 2, 3, 4.
B- четыре наугад постеленные в круг точки окажутся внутри вписанного в этот круг правильного треугольника.
Событие B состоит в том, что внутри треугольника окажутся и первая, и вторая, и третья, и четвертая точки . Это означает, что событие B представляет собой произведение событий Ai:B=A1*A2*A3*A4.
Вероятность попадания точки в правильный треугольник, вписанный в окружность, есть
p=Sтреуг.Sкруга
Sкруга=πR2
Sтреуг.=33R24
найдем вероятность попадания одной точки в треугольник:
P=SтреугольникаSкруга=33R24πR2=334π
Вероятность события B найдем по теореме умножения вероятностей независимых событий:
PB=p4=334π4≈0.029
б) Вероятность попадания одной точки в треугольник равна 334π
Sсегмента=13Sкруга-Sтреугольника=13πR2-33R24=1124πR2-33R2
Вероятность попадания одной точки в сегмент равна:
P=Sодного сегментаSкруга=4πR2-33R212πR2=4π-3312π
Вероятность попадания по одной точке на каждый сегмент равна:
p=4π-3312π3
Искомая вероятность равна:
P=n!*33R24π*4π-3312π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу