В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В круг радиуса R вписан правильный треугольник

В круг радиуса R вписан правильный треугольник .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что: а) все 4 точки попадут внутрь треугольника; б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадут на каждый «малый» сегмент.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Введем события:
Ai- наугад поставленная в круг точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника i=1, 2, 3, 4.
B- четыре наугад постеленные в круг точки окажутся внутри вписанного в этот круг правильного треугольника.
Событие B состоит в том, что внутри треугольника окажутся и первая, и вторая, и третья, и четвертая точки . Это означает, что событие B представляет собой произведение событий Ai:B=A1*A2*A3*A4.
Вероятность попадания точки в правильный треугольник, вписанный в окружность, есть
p=Sтреуг.Sкруга
Sкруга=πR2
Sтреуг.=33R24
найдем вероятность попадания одной точки в треугольник:
P=SтреугольникаSкруга=33R24πR2=334π
Вероятность события B найдем по теореме умножения вероятностей независимых событий:
PB=p4=334π4≈0.029
б) Вероятность попадания одной точки в треугольник равна 334π
Sсегмента=13Sкруга-Sтреугольника=13πR2-33R24=1124πR2-33R2
Вероятность попадания одной точки в сегмент равна:
P=Sодного сегментаSкруга=4πR2-33R212πR2=4π-3312π
Вероятность попадания по одной точке на каждый сегмент равна:
p=4π-3312π3
Искомая вероятность равна:
P=n!*33R24π*4π-3312π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0

610 символов

Теория вероятностей

Решение задач

В среднем на 1 м2 площади посева встречается 0,8 стеблей сорняков

636 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Рассматривается система массового обслуживания

1848 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.