В каждой из 1000 урн находится 5000 чёрных и 5000 белых шаров. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В каждой из 1000 урн находится 5000 чёрных и 5000 белых шаров

В каждой из 1000 урн находится 5000 чёрных и 5000 белых шаров .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В каждой из 1000 урн находится 5000 чёрных и 5000 белых шаров. Из каждой урны извлекаются без возвращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число урн, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 220 и 300?

Ответ

0,9856

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число испытаний в данном случае достаточно велико n=600 (n>10). Значит, для нахождения искомой вероятности используем приближённую формулу Лапласа.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа, для этого воспользуемся следующими формулами:
Pnk1<X<k2=Ф(x2)-Ф(x1)
В данной формуле Ф(x) – это функция Лапласа, её значения табулированы:
x1=k1-npnpq, x2=k2-npnpq
Рассчитаем вероятность успеха в одном испытании, то есть вероятность вытащить одноцветные шары из каждой урны, получим:
p=C50003+C50003C100003=5000!4997!3!+5000!4997!3!10000!9997!3!≈0,25
Тогда искомая вероятность равна:
P1000220<X<300=Ф300-1000*0,251000*0,25*0,75-Ф220-1000*0,251000*0,25*0,75=Ф50187,5-Ф-30187,5=Ф3,65-Ф-2,19=Ф3,65+Ф2,19=0,4999+0,4857=0,9856
Ответ: 0,9856

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу