В итоге проверки на нестандартность 200 ящиков консервов получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество xi нестандартных коробок консервов в одном ящике

N=200 – объем выборки. Найдем выборочную среднюю
xв=1nxini=1200∙0∙132+1∙43+2∙20+3∙3+4∙2=1200∙43+40+9+8=100200=0,5
Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю λ=0,5. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона
Pni=λi∙e-λi!
имеет вид
P200i=0,5i∙e-0,5i!
Положив i=0, 1, 2, 3, 4 найдем вероятность Pi появления i нестандартных коробок консервов в 200 ящиках
P0=P2000=0,50∙e-0,50!≈0,6065
P1=P2001=0,51∙e-0,51!≈0,3033
P2=P2002=0,52∙e-0,52!≈0,0758
P3=P2003=0,53∙e-0,53!≈0,0126
P4=P2004=0,54∙e-0,54!≈0,0016
Найдем теоретические частоты по формуле ni'=n∙Pi=200Pi
Получим
n0'=200∙P0=200∙0,6065=121,3
n1'=200∙P1=200∙0,3033=60,66
n2'=200∙P2=200∙0,0758=15,16
n3'=200∙P3=200∙0,0126=2,52
n4'=200∙P4=200∙0,0016=0,32
Сравним теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона . Для этого составим расчетную таблицу, при этом объединим малочисленные частоты (3+2=5) и соответствующие им теоретические частоты (2,52+0,32=2,84).
i
ni
ni'
ni-ni'
ni-ni'2
ni-ni'2ni'
0 132 121,3 10,7 114,49 0,9439
1 43 60,66 -17,66 311,8756 5,1414
2 20 15,16 4,84 23,4256 1,5452
3 5 2,84 2,16 4,6656 1,6428
Σ
200 - - - χнабл2=9,2733
Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона
χнабл2=9,2733
По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=4-2=2 находим критическую точку правосторонней критической области
χкр20,05;2=6
Так как χнабл2>χкр2 – отвергаем нулевую гипотезу о распределении случайной величины X по закону Пуассона при уровне значимости 0,05.
Ответ: гипотезу о распределении случайной величины X по закону Пуассона отвергаем при уровне значимости 0,05.